Теория вероятностей и математическая статистика. Аралбаева Г.Г. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Кроме того, 3 не прошедших контроль изделия можно выбрать из 7 про-
шедших контроль C
=
3
7
3*2*1
5*6*7
= 35 различными способами.
Каждый вариант из двух не прошедших контроль комбинируется с каж-
дым вариантом из трех прошедших контроль, следовательно, число воз-
можных случаев N, благоприятствующих событию А, вероятность которо-
го требуется найти, равно М=
= 3*35=70. Отсюда, Р(А)=
3
8
2
3
* CC
252
70
=
18
5
.
Задача 2. Пусть имеется партия, состоящая из 100 изделий обуви, среди
которых возможны 2 бракованные пары обуви. Определить вероятность из
10 пар обуви не обнаружить ни одного бракованного.
Решение.
Воспользуемся формулой:
Р (А)=
n
N
mn
MN
m
M
C
CC
−
−
Пусть событие А- из 10 пар обуви не обнаружить ни одного бракованного.
Тогда,
Р (А)=
10
100
0
2
10
98
C
CC
=
=
!90!*10
!100
!88!*10
!98
=
!100!*88!*10
!90!*10!*98
=
!90*91*92*93*94*95*96*97*99*100!*88
!90!*88*89*90*93*94*95*97*98
=
99*100
89*90
= 0.81.
Тема 2. Сумма событий. Теорема о вероятности суммы несо-
вместных событий. Теорема о вероятности суммы двух со-
вместных событий
Задача 3. Система контроля изделий состоит из двух независимых прове-
рок, выполняемых одновременно. По параметрам изделие считается год-
ным, если оно прошло обе проверки. Вероятность изготовления годной
детали по первому параметру равна 0.9, по второму - 0.95 .
Найти вероятность проверки изделия.
Решение.
Если на вход системы контроля поступило изделие, то возможны
элементарные исходы:
ω
1
= {0,0}, ω = {0,1}, ω = {1,0}, ω = {1,1}, где 0 означает, что из-
делие признано бракованным, 1 - годным .
2 3 4
5
Кроме того, 3 не прошедших контроль изделия можно выбрать из 7 про-
                              7*6*5
шедших контроль C 37 =                 = 35 различными способами.
                              1* 2 * 3
Каждый вариант из двух не прошедших контроль комбинируется с каж-
дым вариантом из трех прошедших контроль, следовательно, число воз-
можных случаев N, благоприятствующих событию А, вероятность которо-
                                                 2
го требуется найти, равно М= C                  3    * C 83 = 3*35=70. Отсюда, Р(А)=
70   5
   = .
252 18
Задача 2. Пусть имеется партия, состоящая из 100 изделий обуви, среди
которых возможны 2 бракованные пары обуви. Определить вероятность из
10 пар обуви не обнаружить ни одного бракованного.
Решение.
Воспользуемся формулой:
       CMm C Nn −−mM
Р (А)=
          C Nn
Пусть событие А- из 10 пар обуви не обнаружить ни одного бракованного.
Тогда,
           10 0
          C98 C
Р (А)= 10 2 =
           C100
    98!
             98!*10!*90!      98 * 97 * 95 * 94 * 93 * 90 * 89 * 88!*90!
= 10!*88! =              =                                                     =
   100!     10!*88!*100! 88!*100 * 99 * 97 * 96 * 95 * 94 * 93 * 92 * 91 * 90!
  10!*90!
 90 * 89
         = 0.81.
100 * 99



 Тема 2. Сумма событий. Теорема о вероятности суммы несо-
  вместных событий. Теорема о вероятности суммы двух со-
                    вместных событий

Задача 3. Система контроля изделий состоит из двух независимых прове-
рок, выполняемых одновременно. По параметрам изделие считается год-
ным, если оно прошло обе проверки. Вероятность изготовления годной
детали по первому параметру равна 0.9, по второму - 0.95 .

 Найти вероятность проверки изделия.
Решение.
    Если на вход системы контроля поступило изделие, то возможны
элементарные исходы:
     ω 1 = {0,0}, ω 2 = {0,1}, ω 3 = {1,0}, ω 4 = {1,1}, где 0 означает, что из-
делие признано бракованным, 1 - годным .

                                                                                   5

Страницы