Теория вероятностей и математическая статистика. Аралбаева Г.Г. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

наугад взятое изделие окажется изготовленным на первой, второй или
третьей линии равны соответственно 0.38; 0.35; 0.27.
Допустим, что наугад взятое изделие оказалось бракованным; опреде-
лим апостериорные вероятности того что это изделие изготовлено на пер-
вой, второй или третьей линиях. Здесь применяют формулу Байеса:
Р(А
/В) =
K
∑
=
n
I
I
К
AP
АР
1
)(
(
)/(*
)/(*)
I
К
ABP
AВР
т.е. Р(А
/В)=
1
0341.0
038.0*05.0
= 0.5572;
Р(А
/В) =
2
0341.0
035.0*02.0
= 0.2053;
Р(А
/В) =
3
0341.0
27.0*03.0
= 0.2375.
Таким образом, вероятность того, что наугад взятое и оказавшееся брако-
ванным изделие, изготовлено первой, второй, третьей линией равны соот-
ветственно 0.5572; 0.2053; 0.2375.
Тема 4 Повторение испытаний. Формула испытаний Бернул-
ли. Наивероятнейшая частота при повторении опытов. Би-
номинальное распределение. Формула Пуассона
Задача 5. Вероятность изготовления качественного изделия равна 0,9. Ка-
кова вероятность того, что, из 4 взятых наугад изделий не менее 3 окажут-
ся качественными?
Решение.
Пусть событие состоит в том, что А - не менее 3-х изделий окажутся
качественными; включает в себя следующие события:
А
1
- из 4 изделий 3 качественные;
А
- из 4 изделий 4 качественные;
2
По теореме сложения вероятностей Р (А)=Р(А
1
) +Р(А )
2
Вероятности Р(А
1
) и Р(А ) определим по формуле Бернулли, применяе-
мой в следующем случае. Если проводится n независимых испытаний,
вероятность наступления которых постоянна и равна р. Вероятность не на-
ступления этого события тогда q=1-p, а вероятность того, что событие А в
n испытаниях появится m раз.
2
P
(m) = C p q
n
m
n
m mn−
P(А
1
) = P (3) = C p q =
4
3
4
3 34−
=
)!34(!3
!4
−
* 0.9 * (1-0.9) = 0.2916;
3 1
7
наугад взятое изделие окажется изготовленным на первой, второй или
третьей линии равны соответственно 0.38; 0.35; 0.27.
     Допустим, что наугад взятое изделие оказалось бракованным; опреде-
лим апостериорные вероятности того что это изделие изготовлено на пер-
вой, второй или третьей линиях. Здесь применяют формулу Байеса:
                            Р ( АК       ) * Р( В / AК )
        Р(А K /В) =     n
                                          * P( B / AI )
                      ∑ P( A )
                       I =1
                                     I


                 0.05 * 0.038
т.е. Р(А 1 /В)=                = 0.5572;
                    0.0341
            0.02 * 0.035
Р(А 2 /В) =                = 0.2053;
               0.0341
            0.03 * 0.27
Р(А 3 /В) =              = 0.2375.
              0.0341
Таким образом, вероятность того, что наугад взятое и оказавшееся брако-
ванным изделие, изготовлено первой, второй, третьей линией равны соот-
ветственно 0.5572; 0.2053; 0.2375.


 Тема 4 Повторение испытаний. Формула испытаний Бернул-
 ли. Наивероятнейшая частота при повторении опытов. Би-
        номинальное распределение. Формула Пуассона

Задача 5. Вероятность изготовления качественного изделия равна 0,9. Ка-
кова вероятность того, что, из 4 взятых наугад изделий не менее 3 окажут-
ся качественными?
Решение.
     Пусть событие состоит в том, что А - не менее 3-х изделий окажутся
качественными; включает в себя следующие события:
 А 1 - из 4 изделий 3 качественные;
 А 2 - из 4 изделий 4 качественные;
По теореме сложения вероятностей Р (А)=Р(А 1 ) +Р(А 2 )
 Вероятности Р(А 1 ) и Р(А 2 ) определим по формуле Бернулли, применяе-
мой в следующем случае. Если проводится n независимых испытаний,
вероятность наступления которых постоянна и равна р. Вероятность не на-
ступления этого события тогда q=1-p, а вероятность того, что событие А в
n испытаниях появится m раз.

                      P n (m) = C mn p m q n− m
                      P(А 1 ) = P 4 (3) = C 34 p 3 q 4−3 =
        4!
=              * 0.9 3 * (1-0.9) 1 = 0.2916;
    3!(4 − 3)!


                                                                        7

Страницы