Теория вероятностей и математическая статистика. Аралбаева Г.Г. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Испытания независимы, поэтому получаем следующие значения ве-
роятностей элементарных исходов.
Р = Р(ω )= (1-q
1
)*(1-q ) = 0.1*0.05= 0.005
1 1 2
P
=P(ω )= 0.1*0.95= 0.095;
2 2
P
=P (ω )= 0.9*0.95= 0.855;
3 3
Р
=Р(ω )=0,9*0,05=0,045;
4 4
Сумма вероятностей элементарных событий для полной группы событий
должна быть равна 1.
Р(Ω) =
= 0.05+ 0.095 + 0.045 +0.085= 1.
∑
=
4
1i
i
Р
Тема3. Произведение событий. Условная вероятность. Теоре-
ма умножения вероятностей. Формула полной вероятности.
Формула Байеса
Задача 4. На предприятии изготавливаются изделия определенного вида на
трех рабочих линиях. Производительность первой линии 38% от всего
общего производства, на второй - 35%, на третьей - 27%. Каждая из линий
характеризуется соответственно следующими процентами годности изде-
лий: 95;98% и 97%.
Определить вероятность того, что наудачу взятое изделие, выпущен-
ное предприятием, окажется бракованным, а также вероятности того, что
это бракованное изделие сделано соответственно на первой, второй и
третьей линиях.
Решение.
Обозначим через А
1
, А , А события, состоящие в том, что наугад взятое
изделие произведено соответственно на первой, второй и третьей линиях.
2 3
Согласно условиям задачи Р(А
1
) = 0.38; Р(А ) = 0.35; Р(А
3
) = 0.27 и эти
события образуют полную группу событий, поскольку они попарно несо-
вместимы, т.е. Р(А
1
) + Р(А
2
)+ Р(А ) = 1.
2
3
Если через В обозначим событие, состоящее в том, что наугад взятое из-
делие оказалось бракованным, то согласно условию задачи
Р(В\ А
1
) = 0.05, Р(В\ (А )= 0.02, ; Р(В\А ) = 0.03
2 3
Используем формулу полной вероятности Р(В) = * Р(В\ (Аi ) )(
3
1
∑
−i
i
AP
Р(В) = Р(А
) * Р(В\ А
1
) + Р(А )* Р(В\ (А )+ Р(А )* Р(В\А ) =
1 2 2 3 3
=0.38*0.05 + 0.35*0.02 + 0.27*0.03 =0.0341
Р(В)= 0.0341 означает, что вероятность того, что наугад взятое изделие
окажется бракованным равна 3.41%. Априорные вероятности того, что
6
        Испытания независимы, поэтому получаем следующие значения ве-
роятностей элементарных исходов.
Р 1 = Р(ω 1 )= (1-q 1 )*(1-q 2 ) = 0.1*0.05= 0.005
P 2 =P(ω 2 )= 0.1*0.95= 0.095;
P 3 =P (ω 3 )= 0.9*0.95= 0.855;
Р 4 =Р(ω 4 )=0,9*0,05=0,045;
Сумма вероятностей элементарных событий для полной группы событий
должна быть равна 1.
          4
Р(Ω) =   ∑ Р = 0.05+ 0.095 +
         i =1
                i              0.045 +0.085= 1.




    Тема3. Произведение событий. Условная вероятность. Теоре-
    ма умножения вероятностей. Формула полной вероятности.
                         Формула Байеса

Задача 4. На предприятии изготавливаются изделия определенного вида на
трех рабочих линиях. Производительность первой линии 38% от всего
общего производства, на второй - 35%, на третьей - 27%. Каждая из линий
характеризуется соответственно следующими процентами годности изде-
лий: 95;98% и 97%.
      Определить вероятность того, что наудачу взятое изделие, выпущен-
ное предприятием, окажется бракованным, а также вероятности того, что
это бракованное изделие сделано соответственно на первой, второй и
третьей линиях.
 Решение.
 Обозначим через А 1 , А 2 , А 3 события, состоящие в том, что наугад взятое
изделие произведено соответственно на первой, второй и третьей линиях.
Согласно условиям задачи Р(А 1 ) = 0.38; Р(А 2 ) = 0.35; Р(А 3 ) = 0.27 и эти
события образуют полную группу событий, поскольку они попарно несо-
вместимы, т.е. Р(А 1 ) + Р(А 2 )+ Р(А 3 ) = 1.
 Если через В обозначим событие, состоящее в том, что наугад взятое из-
делие оказалось бракованным, то согласно условию задачи
Р(В\ А 1 ) = 0.05, Р(В\ (А 2 )= 0.02, ; Р(В\А 3 ) = 0.03
                                                      3
Используем формулу полной вероятности Р(В) =         ∑ P( A ) * Р(В\ (А i )
                                                     i −1
                                                            i


Р(В) = Р(А 1 ) * Р(В\ А 1 ) + Р(А 2 )* Р(В\ (А 2 )+ Р(А 3 )* Р(В\А 3 ) =
=0.38*0.05 + 0.35*0.02 + 0.27*0.03 =0.0341
Р(В)= 0.0341 означает, что вероятность того, что наугад взятое изделие
окажется бракованным равна 3.41%. Априорные вероятности того, что



6

Страницы