Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

101
.
z
P
y
P
x
P
F
dt
dw
,
z
P
y
P
x
P
F
dt
dv
,
z
P
y
P
x
P
F
dt
du
zz
yz
xz
z
zyyyxy
y
zx
yx
xx
x
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ρ
+=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ρ
+=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ρ
+=
1
1
1
(3.9.2)
Умножая уравнения (3.9.2) соответственно на
u
ρ
, v
ρ
, w
ρ
, складывая их и интегрируя по
всей массе, занимающей объем
τ
, приходим к уравнению для кинетической энергии
. dw
z
P
y
P
x
P
v
z
P
y
P
x
P
u
z
P
y
P
x
P
dVF
dt
dE
zz
yz
xz
zy
yy
xy
zx
yx
xx
τ
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+τρ=
∫∫∫∫∫∫
ττ
→
→
),(
Замечая, что
()
x
w
P
x
v
P
x
u
P
w
x
P
v
x
P
u
x
P
wPvPuP
x
zxyxxx
xz
xy
xx
zxyxxx
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=++
∂
∂
и беря аналогичные соотношения для осей
y
и
z
, уравнение для кинетической энергии можем
переписать в виде
()
()()
. d
x
v
y
u
P
z
u
x
w
P
y
w
z
v
P
z
w
P
y
v
P
x
u
P
dwPvPuP
z
wPvPuP
y
wPvPuP
x
dVF
dt
dE
xyzx
yzzzyyxx
zzyzxzzyyyxy
zxyxxx
τ
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−
−τ
++
∂
∂
+++
∂
∂
+
+
++
∂
∂
+τρ=
∫∫∫
∫∫∫∫∫∫
τ
ττ
→
→
),(
(3.9.3)
Второй интеграл правой части уравнения (3.9.3) заменим через поверхностный. По теореме
Остроградского-Гаусса: 
                                  du       1  ∂P    ∂Pyx ∂Pzx 
                                     = Fx +  xx +      +      ,
                                  dt       ρ  ∂x     ∂y   ∂ z 
                                  dv       1  ∂Pxy ∂Pyy ∂Pzy 
                                     = Fy +      +     +      ,                       (3.9.2)
                                  dt       ρ  ∂x     ∂y   ∂ z 
                                  dw       1  ∂P    ∂Pyz ∂Pzz 
                                     = Fz +  xz +      +      .
                                  dt       ρ  ∂x     ∂y   ∂ z 

      Умножая уравнения (3.9.2) соответственно на ρ u , ρ v , ρw , складывая их и интегрируя по
всей массе, занимающей объем τ , приходим к уравнению для кинетической энергии


                     dE          → →             ∂P    ∂Pyx ∂Pzx 
                        = ∫∫∫ ρ( F ,V )dτ + ∫∫∫  xx +     +     u +
                     dt    τ                 τ
                                                  ∂x    ∂y   ∂ z  
                      ∂Pxy ∂Pyy ∂Pzy   ∂Pxz ∂Pyz ∂Pzz  
                         +    +      v +   +    +       w dτ .
                       ∂x   ∂y   ∂ z   ∂x   ∂y   ∂ z  

      Замечая, что

                                                              ∂P
                         ∂
                            (Pxx u + Pyx v + Pzx w) = ∂Pxx u + xy v + ∂Pxz w +
                         ∂x                            ∂x      ∂x      ∂x
                               ∂u         ∂v        ∂w
                         + Pxx     + Pyx     + Pzx
                               ∂x         ∂x        ∂x

и беря аналогичные соотношения для осей y и z , уравнение для кинетической энергии можем
переписать в виде


                                                     ∂
                             = ∫∫∫ ρ( F ,V )dτ + ∫∫∫  (Pxx u + Pyx v + Pzx w) +
                          dE          → →


                          dt    τ                 τ  ∂x



                     +
                         ∂
                            (Pxy u + Pyy v + Pzy w) + ∂ (Pxz u + Pyz v + Pzz w) dτ −
                         ∂y                           ∂z                        
                                                                                         (3.9.3)
                                 ∂u           ∂v       ∂w         ∂v ∂w 
                          − ∫∫∫  Pxx    + Pyy    + Pzz    + Pyz  +      +
                             τ
                                     ∂x       ∂y       ∂z         ∂z ∂y  
                                       ∂w ∂u        ∂u ∂v 
                                + Pzx    +  + Pxy  +  dτ .
                                       ∂x ∂z        ∂y ∂x 

      Второй интеграл правой части уравнения (3.9.3) заменим через поверхностный. По теореме
Остроградского-Гаусса:
                                                        101

Страницы