Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

103
.
x
v
y
u
P
z
u
x
w
P
y
w
z
v
P
z
w
P
y
v
P
x
u
P
dt
dJ
Q
xyzxyz
zzyyxx
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−ρ=ρ
(3.9.8)
Это есть наиболее общая форма уравнения притока тепла. Если в уравнении (3.9.8) напря-
жения поверхностных сил заменить через скорости деформации, то после соответствующих пре-
образований, уравнение притока тепла приводится к виду
.
x
v
y
u
z
u
x
w
y
w
z
v
z
w
y
v
x
u
VdivVPdiv
dt
dJ
Q
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ργ−
−ργ++ρ=ρ
→→
2
2
2
2
2
2
2
2
)(
3
2
(3.9.9)
Такова окончательная форма уравнения притока тепла. Выясним физический смысл членов,
входящих в уравнение (3.9.9). Предполагая, что атмосфера является идеальной средой, лишенной
вязкости, то есть считая, что
γ
0= , уравнение притока тепла принимает вид
. VPdiv
dt
dJ
Q
→
+ρ=ρ
Согласно уравнению неразрывности
dt
d
Vdiv
ρ
ρ
1
-
=
→
, следовательно
dt
dP
dt
dJ
Q
ρ
ρ
ρρ
−= . Или,
если принять во внимание, что для идеального газа
T
v
CJ = , то
.
1
+=
ρ
dt
d
P
dt
dT
CQ
v
(3.9.10)
Второй член правой части уравнения притока тепла (3.9.10) отличен от нуля только в слу-
чае сжимаемой среды. Следовательно, член
→
VPdiv выражает тепло, идущее на работу расшире-
ния, или выделяющееся в результате сжатия. Все остальные члены в уравнении (3.9.9) связаны с
вязкостью. Эти члены выражают количество тепла, возникающее в единицу времени в единице 
                               dJ  ∂u         ∂v       ∂w
                      ρQ = ρ     −  Pxx + Pyy    + Pzz    +
                               dt  ∂x         ∂y       ∂z
                                                                                                 (3.9.8)
                              ∂v ∂w           ∂w ∂u        ∂u ∂v 
                      + Pyz  +       + Pzx    +  + Pxy  +  .
                              ∂ z ∂y          ∂x ∂ z       ∂y ∂x 

      Это есть наиболее общая форма уравнения притока тепла. Если в уравнении (3.9.8) напря-
жения поверхностных сил заменить через скорости деформации, то после соответствующих пре-
образований, уравнение притока тепла приводится к виду

                                          dJ        →
                                                       2        → 2

                               ρQ = ρ        + Pdiv V + ργ (div V ) −
                                          dt           3
                                         ∂u  2  ∂v  2  ∂w  2 
                                  − ργ 2   +   +    +                                 (3.9.9)
                                          ∂x   ∂y   ∂ z  

                             ∂v ∂w   ∂w ∂u   ∂u ∂v  
                                       2         2         2
                                                                              
                         +  +       +  +  +  +                      .
                             ∂ z ∂y   ∂x ∂ z   ∂y ∂x                   

      Такова окончательная форма уравнения притока тепла. Выясним физический смысл членов,
входящих в уравнение (3.9.9). Предполагая, что атмосфера является идеальной средой, лишенной
вязкости, то есть считая, что γ   =0,   уравнение притока тепла принимает вид


                                                    dJ        →
                                          ρQ = ρ       + Pdiv V .
                                                    dt

                                                     →       1 dρ                        dJ P dρ
      Согласно уравнению неразрывности div V = -                  , следовательно ρQ = ρ   −     . Или,
                                                             ρ dt                        dt ρ dt
если принять во внимание, что для идеального газа J = CvT , то


                                                   dT    d 1
                                          Q = Cv      + P   .                               (3.9.10)
                                                   dt    dt  ρ 

      Второй член правой части уравнения притока тепла (3.9.10) отличен от нуля только в слу-
                                                         →
чае сжимаемой среды. Следовательно, член Pdiv V выражает тепло, идущее на работу расшире-
ния, или выделяющееся в результате сжатия. Все остальные члены в уравнении (3.9.9) связаны с
вязкостью. Эти члены выражают количество тепла, возникающее в единицу времени в единице



                                                         103

Страницы