Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 102 стр.

       Обозначим через D' подынтегральную функцию в последнем интеграле формулы (3.9.3);
тогда эта формула примет вид

                          dE          → →              → →
                             = ∫∫∫ ρ( F ,V )dτ + ∫∫ ( Pn ,V )dS − ∫∫∫ D'dτ .                           (3.9.4)
                          dt    τ                s                 τ



      Вычитая выражение (3.9.4) из формулы (3.9.1), получим уравнение притока тепла в сле-
дующей форме:

                                        dJτ
                                            = Qτ + ∫∫∫ D'dτ .                                          (3.9.5)
                                         dt         τ



      Это уравнение показывает, что изменение внутренней энергии воздуха происходит, во-
первых, за счет притока тепла извне и, во-вторых, за счет преобразования части механической
энергии в тепловую.
      Обозначая через J внутреннюю энергию, отнесенную к единице массы, а через Q - коли-

чества тепла, сообщаемое извне единице массы в единицу времени,                J τ = ∫∫∫ρ Jdτ ,
                                                                                      τ
                                                                                                  Q τ = ∫∫∫ρ Qdτ
                                                                                                        τ


приведем уравнение (3.9.5) к виду

                                d
                                   ∫∫∫ ρJdτ = ∫∫∫ ρQdτ + ∫∫∫ D'dτ .                                    (3.9.6)
                                dt τ           τ          τ



      Если изменить порядок операций в левой части (что возможно, так как масса ρ dτ остается
неизменной) и перенести все члены в левую часть, то будем иметь


                                       dJ           
                                    ∫∫∫ ρ − ρQ − D' dτ = 0 .
                                     τ
                                       dt           

      Так как объем τ произволен, то

                                                 dJ
                                             ρ      = ρQ + D'                                          (3.9.7)
                                                 dt

или в развернутом виде




                                                       102