Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 114 стр.

                                                      2hc 2                       1
                                       J (λ , T ) =               ⋅                            ,                                (4.3.1)
                                                          λ   5
                                                                      l   hc ( kλT )
                                                                                          −1

где h = 6,6262 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с - постоянная Планка, c - скорость света, k = 1,3807 ⋅10 −23 Дж / К - посто-
янная Больцмана.
       На основании формулы (4.1.7) поток монохроматической радиации выражается через ее
интенсивность соотношением

                                               E λ = πJ (λ , T ) .

       Пользуясь формулой Планка, полный поток черного излучения при температуре Т можно
представить в следующем виде:

                                                      ∞                    dλ
                                     E = 2πhc 2 ∫                                                  .
                                                      0   λ5 (e hc ( kλT ) − 1)

                                                                                                               hc
       Обозначим hc (kλT ) = x . Тогда длина волны, λ = hc (kxT ) , dλ = −                                          dx , a полный по-
                                                                                                              kTx 2
ток черного излучения

                                                                              4
                                                  k  0 x dx
                                                           3

                                     E = −2πhc T   ∫ x
                                                      2       4
                                                                .
                                                  hc  ∞ e − 1

                                                                                      0 x 3 dx π 4
       Подставляя значение определенного интеграла                                    ∫ x      = , получаем формулу Стефа-
                                                                                      ∞e    − 1 15
                 2 k 4 π 5T 4                2k 4 π 5
на-Больцмана E =              или, обозначая           =σ,
                 15c 2 h 3                   15c 2 h 3

                                                  E = σT 4 .                                                                    (4.3.2)

       Согласно формуле Стефана-Больцмана (4.3.2), полный поток черного излучения пропор-
ционален четвертой степени абсолютной температуры.

       Постоянная Стефана-Больцмана в формуле (4.3.2) σ = 5,67 ⋅ 10                                         Вт/(м 2 ⋅ К 4 ) .
                                                                                                       −8




                                  4.4. Закон смещения Вина

       Из формулы Планка (4.3.1) следует, что интенсивность монохроматического излучения
J (λ , T ) обращается в нуль при λ = 0 и при λ = ∞ . Так как интенсивность излучения не может
                                                                  114