Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 115 стр.

быть отрицательной величиной, то в промежутке длин волн от 0 до ∞ должен существовать по
крайней мере один максимум интенсивности излучения. Чтобы найти длину волны, соответст-
вующую максимуму излучения при данной температуре, исследуем функцию J (λ , T ) на макси-
мум. Дифференцируя формулу Планка (4.3.1) по λ , находим


                      dJ       2hc 2           hce hc ( kλT )                     
                         = 6 hc ( kλT )     2 
                                                               + 5 − 5e hc ( kλT )  .
                      dλ λ ( e          − 1)  kλT                                 

      Отсюда следует, что в точке экстремума должно быть


                                    hce hc ( kλT )
                                                   + 1 − e hc ( kλT ) = 0 .
                                      5kλT

                                                                hc
      Это трансцендентное уравнение для величины                   имеет один корень, соответствующий
                                                               kλT
                       hc                              hc
максимуму излучения       = 4,9651 , отсюда λ m T =         . Подставляя численные значения по-
                      kλT                           4,9651k
стоянных h, c и k , получаем


                                     λ mT = 2,8978 ⋅ 10 −3 м ⋅ K                               (4.4.1)


      Исследуя знак второй производной, можно показать, что в указанной точке J (λ , T ) имеет
максимум.
      Формула (4.4.1) выражает закон смещения Вина: произведение длины волны, при которой
черное излучение достигает максимального значения, на абсолютную температуру излучающего
тела есть величина постоянная. С повышением температуры тела максимум энергии излучения его
смещается в область более коротких волн.

        4.5. Уравнения переноса длинноволновой радиации и их
                                      интегрирование

      Потоки длинноволновой радиации в атмосфере в основном складываются из инфракрасно-
го излучения Земли и атмосферы. Интенсивность солнечной радиации во всех частях спектра
больше интенсивности излучения Земли и атмосферы, особенно велика интенсивность излучения
Солнца в области коротких волн. Но солнечная радиация поступает в атмосферу из очень малого
телесного угла, поэтому потоками длинноволнового излучения Солнца, по сравнению с излучени-
ем Земли и атмосферы, можно пренебречь.

                                                         115