Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 40 стр.

        Поэтому поверхностные силы, действующие на грани пирамиды со стороны внешних час-
тиц воздуха, будут равны:


                                    →           →                      ∧        →                                ∧           →                   ∧
                                                                   →
                                   Pn dS ; P− x d S cos(n , x), P-y = d S cos(n , y ), P-z = d S cos (n , z) .
                                                                                                             →                               →
                                                                                                                                                         (2.1.20)


        Обозначим массу пирамиды через dm , массовую силу, отнесенную к единице массы воз-

                  →                                                                                                                      →

духа – через F , а ускорение с которым движется пирамида, - через W , тогда, согласно принципу
Даламбера, будем иметь

                               →        →            →         →                        ∧       →                        ∧       →                   ∧
                                                                                →
                              (F −W )dm + Pn dS + P− x d S cos(n , x) + P-y d S cos(n , y) + P-z dS cos(n , z) =0
                                                                                                                     →                       →
                                                                                                                                                         (2.1.21)


        Если пирамида имеет бесконечно малые линейные размеры, то площади её граней, а следо-
вательно, и поверхностные силы, действующие на грани, будут бесконечно малыми второго по-
рядка; при этом объем и масса пирамиды, а вместе с ними сила инерции и массовая сила будут
уже бесконечно малыми третьего порядка. Поэтому массовой силой и силой инерции, по сравне-
нию с поверхностными силами, можно пренебречь, и полученное равенство (2.1.21), после сокра-
щения на   dS ,   можно переписать в следующем виде:


                                            →        →                 ∧            →               ∧                →               ∧
                                                                   →
                                            Pn + P− x cos(n , x) + P-y cos(n , y ) + P-z cos (n , z ) = 0
                                                                                                →                                →




                          →        →        →
        Заменяя P−x , P−y , P−z согласно соотношениям (2.1.19), получим, что для любого направле-

    →                 →                                                                                              →       →       →
ния n вектор Pn может быть выражен через три вектора Px , Py , Pz формулой


                                                    r      →               →∧               →       →
                                                                                                         ∧           →           →
                                                                                                                                     ∧
                                                    Pn   = Px cos( n , x ) + Py cos( n , y ) + Pz cos ( n , z ).                                         (2.1.22)

        Следовательно, для того чтобы полностью охарактеризовать поверхностные силы в некото-
рой точке, достаточно определить силы, действующие на три взаимно перпендикулярные площад-
ки, лежащие в координатных плоскостях.
        Проектируя полученное векторное равенство (2.1.22) на оси координат, находим




                                                                                                    40