Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 42 стр.

                                Pxx+ P= бxx, Pyx = б yx , Pzx = б zx 
                                                                      
                                Pxy = бxy , Py y + P= бyy , Pzy = бzy  ,                  (2.1.26)
                                                                      
                                Pxz = бxz , Pyz = бyz , Pzz + P = бzz 


то получим тензор вязких напряжений

                                            бxx , б yx , бzx 
                                                             
                                        П = бxy , б yy , бzy  .                          (2.1.27)
                                                             
                                            бxz , б yz , бzz 

       Эти вязкие напряжения вызывают деформацию объема воздуха, которая сводится к изме-
нению расстояния между точками объема и к изменению углов между линиями, состоящими из
одних и тех же частиц. Деформация объема воздуха определяется тензором скоростей деформации
(1.12.6).
       Из сопоставления тензора вязких напряжений П с тензором скоростей деформации        D   сле-
дует, что скашивание прямых углов, и связанное с этим изменение формы объема воздуха, вызы-
вается касательными напряжениями поверхностных сил в соответствующих плоскостях, а дефор-
мации сжатия или расширения, и связанное с ними относительное изменение величины объема,
вызываются нормальными напряжениями поверхностных сил. Взаимосвязь между вязкими на-
пряжениями и скоростями деформации можно определить, исходя из гипотезы Стокса, по которой
между компонентами напряжения и компонентами скорости деформации имеет место линейная
зависимость. Обозначим коэффициент пропорциональности между касательным напряжением и
соответствующей деформацией через 2 ργ , где γ          - кинематический коэффициент вязкости воз-
духа, ρ - плотность воздуха. Тогда касательные напряжения поверхностных сил будут равны


                                                     ∂u ∂v  
                                      бxy = бyx =ργ  +  
                                                     ∂y ∂x  
                                                               
                                                     ∂v ∂w  
                                      бyz = бzy =ργ  +      .                           (2.1.28)
                                                     ∂z ∂y       
                                                     ∂w ∂u 
                                      бzx = бxz =ργ    + 
                                                     ∂x ∂z 

       Каждое нормальное напряжение вызывает не только линейное сжатие или растяжение, но и
относительное изменение объема за единицу времени, равное дивергенции вектора скорости. Вво-
дя еще один коэффициент пропорциональности λ , соотношения между нормальными напряже-
ниями и соответствующими деформациями можно выразить формулами

                                                       42