Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 44 стр.

                             2.2. Уравнения движения атмосферы

      Уравнение движения является выражением закона изменения количества движения (второ-
го закона Ньютона), утверждающего, что изменение количества движения какого-либо тела за
единицу времени равняется равнодействующей сил, приложенных к данному телу, и происходит в
направлении этой равнодействующей.
      Выделим в движущейся атмосфере произвольный объем воздуха τ . Вектор скорости дви-
                                                                                              →
жения точек этого объема, зависящий от времени и координат, обозначим через V , а плотность
воздуха - через ρ . Силу тяжести и силу Кориолиса, действующие на единицу массы воздуха, обо-

               →    →
значим через   g   иK.
      Изменение количества движения бесконечно малого элемента объема dτ за единицу вре-
                         →
                        dV
мени будет равно        dt ρ dτ ,   а изменение количества движения за единицу времени всего объема τ

                                                →
                                 dV
выразится тройным интегралом ∫∫∫    ρ dτ .
                              τ dt

      Равнодействующая массовых сил, приложенных к элементам объема, также может быть
представлена тройным интегралом по выделенному объему τ

                                                                     →

                                                            ∫∫∫
                                                                 →
                                                                ( g + K )ρ dτ .
                                                             τ



                                                                                                  →
      Обозначим поверхностную силу, действующую на единицу площади, через Pn . Тогда ре-

зультирующая поверхностных сил, действующих на внешнюю поверхность S , ограничивающую
                                                                                                          →
объем τ , будет выражаться через поверхностный интеграл по замкнутой поверхности S                    ∫∫ P
                                                                                                      s
                                                                                                          n   dS .

       Приравнивая изменение количества движения за единицу времени равнодействующей всех
сил, как, массовых, действующих на объем τ , так и поверхностных, приложенных к его внешней
поверхности со стороны окружающего воздуха, получим векторное уравнение, выражающее закон
   изменения количества движения применительно к условиям движения воздуха в атмосфере
                                            →
                                          dV                  →             →

                                      ∫∫∫    ρ dτ = ∫∫∫ ( g + K ) ρ dτ + ∫∫ Pn dS . (2.2.1)
                                                          →


                                       τ  dt         τ                    s


                                                        →
        Выражая поверхностную силу Pn , действующую на единицу площади, через три вектора

                                        →   →       →
 поверхностных напряжений Px , Py , Pz при помощи формулы (2.1.22), уравнение (2.2.1) можно
                                                                         44