Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

46
Аналогично выразятся проекции поверхностных сил на оси
Y
и
Z
. Обозначая проекции
вектора скорости
→
V на оси
X
,
Y
,
Z
соответственно через
w
v
u , ,
, проектируя силу Кориолиса на
координатные оси и раскрывая индивидуальные производные по времени, получим три уравнения
в напряжениях
−
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ρ
+ω+ω−
∂
∂
ρ
−=
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ρ
+ω+ω−
∂
∂
ρ
−=
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ρ
+ω+ω−
∂
∂
ρ
−=
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
g
z
б
y
б
x
б
uv
z
P
z
w
w
y
w
v
x
w
u
t
w
z
б
y
б
x
б
wu
y
P
z
v
w
y
v
v
x
v
u
t
v
z
б
y
б
x
б
vw
x
P
z
u
w
y
u
v
x
u
u
t
u
zz
zy
zx
yx
zyyyyx
xz
zx
yx
xx
zy
1
22
1
1
22
1
1
22
1
Если в этих уравнениях заменить вязкие напряжения при помощи формул (2.1.28) и
(2.1.29), то получим уравнения движения атмосферы в форме Навье - Стокса
3
1
2
2
1
3
1
2
2
1
3
1
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
−
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
+
+−
∂
∂
−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
++
+−
∂
∂
−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
++
+
−
∂
∂
−
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
→
→
→
g
Vdiv
z
z
w
y
w
x
w
u
v
z
P
z
w
w
y
w
v
x
w
u
t
w
Vdiv
y
z
v
y
v
x
v
w
u
y
P
z
v
w
y
v
v
x
v
u
t
v
V
div
x
z
u
y
u
x
u
v
w
x
P
z
u
w
y
u
v
x
u
u
t
u
y
x
x
z
z
y
γγ
ω
ω
ρ
γγ
ω
ω
ρ
γγ
ω
ω
ρ
(2.2.5)
Совокупность трех уравнений движения в проекциях на оси координат эквивалентна одно-
му векторному уравнению движения (2.2.3), которое теперь можно записать в виде 
      Аналогично выразятся проекции поверхностных сил на оси Y и Z . Обозначая проекции
                 →
вектора скорости V на оси X , Y , Z соответственно через u, v, w , проектируя силу Кориолиса на
координатные оси и раскрывая индивидуальные производные по времени, получим три уравнения
в напряжениях

                                   ∂u    ∂u    ∂u    ∂u                            
                                      +u    +v    +w    =
                                   ∂t    ∂x    ∂y    ∂z                            
                                                                                   
                         1 ∂P                       1  ∂ бxx ∂ б yx ∂ бzx        
                      = −ρ       − 2ωy w + 2ωz v + ρ        +       +        
                                                                                  
                           ∂x                          ∂x       ∂y     ∂z
                                                                                  
                                   ∂v     ∂v     ∂v       ∂v                       
                                      +u +v +w =                                   
                                   ∂t     ∂x     ∂y       ∂z
                                                                                   
                                                                                    
                         1 ∂P                       1  ∂ бx y ∂ б y y ∂ б y z  
                      = −ρ       − 2ωz u + 2ωx w + ρ        +       +        
                           ∂y                          ∂x       ∂y      ∂z  
                                                                               
                                                                                    
                                  ∂w     ∂w     ∂w        ∂w                        
                                      +u     +v      +w        =                    
                                  ∂t     ∂x      ∂y        ∂z                       
                         1 ∂P                      1  ∂ б x z ∂ б y z ∂ б zz      
                      = −ρ       − 2ωx v + 2ωy u + ρ        +       +       − g 
                           ∂z                                           ∂z 
                                                       ∂        ∂y
                                                          x                         
                                                                              

      Если в этих уравнениях заменить вязкие напряжения при помощи формул (2.1.28) и
(2.1.29), то получим уравнения движения атмосферы в форме Навье - Стокса

                          ∂u    ∂u    ∂u    ∂u   1 ∂P                                  
                             +u    +v    +w    =−ρ    − 2ωy w +
                          ∂t    ∂x    ∂y    ∂z     ∂x                                  
                                                                                       
                                      ∂ u ∂ u ∂ u 1 ∂
                                          2        2        2
                                                                                 →
                                                                                       
                         + 2ωz v + γ  2 + 2 + 2  + γ                     div V     
                                       ∂x       ∂y       ∂z  3 ∂x
                                                                                       
                                                                                       
                                                                                       
                          ∂v     ∂v         ∂v         ∂v        1 ∂P                  
                             +u +v +w = −ρ                             − 2ωz u +       
                          ∂t     ∂x         ∂y         ∂z          ∂y
                                                                                       
                                                                                       
                                       ∂ v ∂ v ∂ v 1 ∂
                                            2        2       2
                                                                                  →

                         + 2ωx w + γ  2 + 2 + 2  + γ                     div V     
                                        ∂ x     ∂ y       ∂z       3   ∂ y           
                                                                                       
                                                                                       
                                                                                       
                          ∂w     ∂w           ∂w        ∂w         1 ∂P
                             +u        +v        +w         =−ρ          − 2ωx v + 
                          ∂t      ∂x          ∂y        ∂z           ∂z                
                                                                                       
                                      ∂ w ∂ w ∂ w 1 ∂                                
                                           2         2         2
                                                                                   →

                         + 2ωy u + γ  2 + 2 + 2  + γ                      div V− g 
                                       ∂x        ∂y        ∂z  3 ∂ z                 
                                                                                           (2.2.5)

      Совокупность трех уравнений движения в проекциях на оси координат эквивалентна одно-
му векторному уравнению движения (2.2.3), которое теперь можно записать в виде
                                                           46

Страницы