Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 45 стр.

       переписать в следующем виде:

                                               →
                                            dV               →   →
                                        ∫∫∫    ρ d τ = ∫∫∫ ( g + K )ρ dτ +
                                         τ dt           τ

                                       →           →∧     →         →∧         →         →∧
                                 + ∫∫ [ Px cos( n , x ) + Py cos(n, y ) + Pz cos(n, z )] dS .                                 (2.2.2)
                                   s




В соответствии с теоремой Остроградского - Гаусса, поверхностный интеграл, стоящий в правой
части уравнения (2.2.2), выражается через тройной интеграл при помощи формулы

                                                                                               →            →      →
                       →         →∧        →        →∧         →       →∧           ∂Px ∂Py ∂Pz
                    ∫∫ [ Px cos( n , x ) + Py cos(n, y ) + Pz cos(n, z )] dS = ∫∫∫ ( ∂x + ∂ y + ∂ z ) dτ .
                    s                                                           τ

       Если заменить в уравнении (2.2.2) поверхностный интеграл через тройной, то уравнение
принимает вид
                                           →                                    →         →        →
                                     dV                       →
                                                                ∂P ∂P ∂P
                                 ∫∫∫           ∫∫∫
                                                       →
                                        ρ dτ =     [ ρ g + ρ K + x + y + z ] dτ ,
                                  τ  dt         τ
                                                                ∂x  ∂y  ∂z

       Откуда, вследствие произвольности объема τ , имеем

                                                   →                      →         →         →
                                               d V → → 1 ∂Px ∂Py ∂Pz
                                                  = g+ K + ρ (    +    +    ).                                               (2.2.3)
                                               dt              ∂x   ∂y   ∂z


       Это есть векторное уравнение движения атмосферы в напряжениях. Проектируя его на оси
координат, получим три скалярных уравнения движения атмосферы в напряжениях, называемых
уравнениями Навье.
       Направим оси X и Y в горизонтальной плоскости, ось Z вертикально вверх. Тогда проек-
ции силы тяжести на оси координат будут равны: g x = 0; g y = 0; g z = − g .

       При проектировании напряжений поверхностных сил выделим из состава их давление P и
перейдем к вязким напряжениям. Учитывая, что:                      Pxx = б xx − P; Pyx = б yx ; Pzx = б zx ;    проекция поверхност-

ной силы на ось X будет равна

                                 r    r    r
                           1  ∂Px ∂Py ∂Pz         
                                                          1   ∂P 1  ∂бxx ∂б yx ∂бzx                  
                           ρ  ∂x + ∂y + ∂z         = − ρ     +       +     +                      .                     (2.2.4)
                                                    x
                                                               ∂z ρ  ∂x   ∂y    ∂z                   
                                                                                                       




                                                                    45