Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 43 стр.

                                                        ∂u        → 
                                              бxx = 2ργ    + λdiv V 
                                                        ∂x
                                                                    
                                                        ∂v        → 
                                              б yy = 2ργ + λdiv V  .                                  (2.1.29)
                                                        ∂y
                                                                    
                                                        ∂w        → 
                                              бzz = 2ργ    + λdiv V 
                                                        ∂z          

      Суммируя эти соотношения, находим

                                                                        →           →
                                      бxx + б yy + бzz = 2ργ div V + 3λ div V .                        (2.1.30)


      Учитывая соотношения (2.1.25) и (2.1.26), будем иметь

                          бxx +бyy + бzz = Pxx +P + Pyy +P + Pzz + P = Pxx +Pyy +Pzz +3P = −3P+ 3P .


      Итак,

                                                    бxx + бyy + бzz = 0 .                              (2.1.31)


      В связи с этим, равенство (2.1.30) принимает вид

                                                           →
                                               2 ργ div V + 3λ div = 0 .                               (2.1.32)

      Откуда находим коэффициент пропорциональности λ

                                                               2
                                                      λ = − ργ .                                       (2.1.33)
                                                               3

      Подставляя найденное выражение (2.1.33) для λ в соотношения (2.1.29), получаем оконча-
тельные выражения для нормальных напряжений вязкости
                                                     ∂u 2       → 
                                          бxx = 2ργ    − ργ div V 
                                                     ∂x 3
                                                                  
                                                     ∂v 2       → 
                                          б yy = 2ργ   − ργ div V  . (2.1.34)
                                                     ∂y 3
                                                                  
                                                     ∂w 2       → 
                                          бzz = 2ργ    − ργ div V 
                                                     ∂z 3         
      Таким образом, для того, чтобы полностью определить все вязкие напряжения поверхност-
ных сил, нужно знать из опыта только одну величину γ , являющуюся кинематическим коэффици-
ентом вязкости воздуха.

                                                                   43