Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 41 стр.

                          Pnx = Px x cos(n, x) + Pyx cos(n, y ) + Pzz cos(n, z ) 
                                           → ∧                  → ∧        → ∧

                                                                                  
                                         → ∧              → ∧              → ∧    
                          Pny = Px y cos(n, x) + Py y cos(n, y ) + Pzy cos(n, z )     (2.1.23)
                                                                                  
                                         → ∧              → ∧              → ∧
                          Pnz = Px z cos(n, x) + Py z cos(n, y ) + Pzz cos(n, z ) 
                                                                                  

      Первый индекс обозначает ось, перпендикулярно которой ориентирована площадка, а вто-
рой индекс обозначает ось, на которую спроектировано само напряжение.
      Величины с одинаковыми индексами являются нормальными напряжениями, а величины с
различными индексами являются касательными напряжениями.
      Таким образом, поверхностные силы, действующие в данной точке, однозначно выражают-
ся через три вектора напряжений, приложенных к трем взаимно перпендикулярным площадкам,
лежащим в координатных плоскостях, т.е. через совокупность девяти величин, являющихся ком-
понентами трех указанных векторов и образующих симметричный тензор второго ранга.

                                                Pxx Pyx Pzx 
                                                            
                                           Η =  Pxy Pyy Pzy  .                       (2.1.24)
                                                            
                                                Pxz Pyz Pzz 

      Если нормальные напряжения одинаковы и постоянны, а касательные напряжения отсутст-
вуют, то объем воздуха, не деформируясь, испытывает равномерное давление со всех сторон, рав-
                                       →         →      →
ное нормальным составляющим сил P−x , P−y , P−z , действующим со стороны окружающего возду-

ха, или нормальным напряжениям Pxx , Pyy , Pzz , взятым с противоположным знаком. Обобщая

понятие давления для различных нормальных напряжений, допустим, что взятое с противополож-
ным знаком среднее арифметическое трех нормальных напряжений, приложенных к взаимно пер-
пендикулярным площадкам в данной точке, представляет давление в этой точке

                                                     Pxx + Pyy + Pzz
                                        P =-                           .               (2.1.25)
                                                            3

      Касательные напряжения Pyz , Pyx , Pzx и т.д. проявляются в форме сил вязкости и внутрен-

него трения, препятствующего скольжению частицы и слоев воздуха между собой.
      Если из компонентов поверхностной силы исключить давление, обозначая




                                                             41