Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

48
,ViViViV
rr θ
→
θλ
→
λ
→
→
++= (2.2.7)
где
θλ
VVV
r
, , есть проекции вектора скорости на оси сферической системы координат, выражае-
мые формулами:
. ;sin ;
dt
d
rV
dt
d
rV
dt
dr
V
r
θ
λ
θ
θλ
=== (2.2.8)
Учитывая, что единичные векторы
→
θ
→
λ
→
ii ,i
r
, являются переменными по направлению, для
производной по времени от вектора скорости, определяемого формулой (2.2.7), находим выраже-
ние
.
dt
id
V
dt
dV
i
dt
id
V
dt
dV
i
dt
id
V
dt
dV
i
dt
Vd
r
r
r
r
→
→
→
→
→
→
→
+++++=
θ
θ
θ
θ
λ
λ
λ
λ
(2.2.9)
При увеличении угла
θ
единичный вектор
→
θ
i будет поворачиваться в плоскости меридиана
в сторону, противоположную первоначальному направлению единичного вектора
→
r
i с угловой
скоростью, равной
dtd
θ
, а при увеличении угла
λ
он будет поворачиваться в сторону первона-
чального направления единичного вектора
→
λ
i с угловой скоростью, равной
θ
λ
cosdtd (см.рис.16).
Единичный вектор
→
λ
i вращается в сторону, противоположную направлению единичного вектора
внешней нормали
→
n к широтному кругу с угловой скорость dtd
λ
.
Следовательно, для производных по времени от единичных векторов
→
λ
i и
→
θ
i , учитывая
формулы (2.2.8), будем иметь следующие выражения: 
                                          →       →           →         →
                                         V = ir Vr + iλ Vλ + iθ Vθ ,                                    (2.2.7)


где Vr , Vλ , Vθ есть проекции вектора скорости на оси сферической системы координат, выражае-
мые формулами:

                                        dr                dλ          dθ
                                 Vr =      ; Vλ = r sin θ    ; Vθ = r    .                              (2.2.8)
                                        dt                dt          dt

                                                      →   →   →
      Учитывая, что единичные векторы ir , i λ ,              iθ      являются переменными по направлению, для
производной по времени от вектора скорости, определяемого формулой (2.2.7), находим выраже-
ние

                           →                  →                         →            →
                          d V → dVr      d i → dV      d i → dV      di
                             = ir    + Vr r + iλ λ + Vλ λ + iθ θ + Vθ θ .                               (2.2.9)
                          dt      dt     dt     dt     dt     dt     dt


                                                                  →
      При увеличении угла θ единичный вектор iθ будет поворачиваться в плоскости меридиана

                                                                                                  →
в сторону, противоположную первоначальному направлению единичного вектора ir с угловой
скоростью, равной dθ dt , а при увеличении угла λ он будет поворачиваться в сторону первона-

                                                  →
чального направления единичного вектора iλ с угловой скоростью, равной dλ dt cosθ (см.рис.16).

                      →
Единичный вектор iλ вращается в сторону, противоположную направлению единичного вектора

                  →
внешней нормали n к широтному кругу с угловой скорость dλ dt .

                                                                                              →    →
      Следовательно, для производных по времени от единичных векторов iλ и iθ , учитывая

формулы (2.2.8), будем иметь следующие выражения:




                                                                   48

Страницы