Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 49 стр.

                           →
                       diθ     → dθ    → dλ            → V     → V
                           = − ir    + iλ    cos θ = − ir rθ + iλ rλ ctgθ;
                       dt         dt      dt

                       →
                      diλ    → dλ         V     →        →          V
                                  = − n λ = −(iθ cos θ + ir sinθ ) λ =
                                      →
                          = −n
                      dt       dt       r sin θ                   r sin θ
                                         → V          → V
                                     = - iθ rλ ctgθ − ir λ .
                                                         r

                                    r
                                   di r                           →      → →
      Определим теперь производную      , учитывая, что           ir = [ iθ , iλ ]
                                   dt

                                      →
                                                             →                  →
                                    dir d → →              d i     →      →
                                                                              d i
                                         = [i , i ] = [        θ ,
                                                                   i ] + [iθ , λ ] =
                                     dt dt θ λ             dt λ               dt
                         V → → V                  → →          V           → →
                      = − rθ [ir , iλ ] + rλ ctgθ[iλ , iλ ] − rλ ctgθ[iθ , iθ ] −

                                            V → → →V →V
                                          − rλ [iθ , ir ] = iθ rθ + iλ rλ .


      Используя полученные выражения для производных по времени от единичных векторов,
                           r
ускорение частицы воздуха dV dt , определяемое в сферических координатах формулой (2.2.9),
можно представить в следующем виде:

                      →
                    d V → dVr → Vr Vθ → Vr Vλ → dVλ → Vλ2
                       = ir     +i θ    + iλ       + iλ     − iθ   ctgθ −
                    dt      dt       r        r          dt      r
                                  2              2
                             → V     → dV    → V       → V V
                            −ir r + iθ
                                 λ       θ
                                           −ir r + iλ rr θ ctgθ
                                       dt

или

                               →
                           d V →  dVr Vλ 2 Vθ 2  →  dVλ Vr Vλ
                              =i     −    − r  + iλ   +      +
                           dt r  dt   r          dt      r
                                                                                       (2.2.10)
                                                                        2

                               Vλ Vθ       →  dVθ Vr Vθ Vλ         
                           +         ctgθ  + iθ  dt + r + r ctgθ  ,
                                 r                                 

откуда находим проекции ускорения на оси сферической системы координат



                                                         49