Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

51
. VVVVK
VVVVVK
VVVVK
rr
r
rr
r
r
θω=ω−ω=ω−=
θω−θω−=ω−ω=ω−=
θω=ω−ω=ω−=
λ
λλ
→
→
θ
θ
θθ
→
→
λ
λ
λθθλ
→
→
θ
λ
cos2)(2],[2
cos2sin2)(2],[2
sin2)(2],[2
(2.2.14)
Проекции силы тяжести
→
g на оси координат имеют вид
.0 ;0 ; ==−=
θλ
gggg
r
(2.2.15)
Проектируя на оси координат векторное уравнение движения атмосферы (2.2.6), пользуясь
при этом полученными выражениями (2.2.11-2.2.14) и обозначая проекции силы вязкости на оси
соответственно через
,,,
θλ
N N
r
N будем иметь
+θω+
θ∂
∂
ρ
−=θ−+
+θω−
−θω−
λ∂
∂
θρ
−=θ++
+−θω+
∂
∂
ρ
−=
−−
θλ
λ
θθ
λθ
θλλλ
λ
θλ
⋅
⋅
⋅
NV
P
r
ctg
r
V
r
VV
dt
dV
NV
V
P
r
ctg
r
VV
r
VV
dt
dV
NgV
r
P
r
V
r
V
dt
dV
r
r
r
r
r
cos2
1
cos2
sin2
sin
1
sin2
1
2
22
(2.2.16)
Окончательно уравнения движения атмосферы в сферических координатах можно записать
λθ
θλλ
λθλλλλ
λ
θλθλ
+θω−θω−
λ∂
∂
⋅
θρ
−=
=θ++
θ∂
∂
+
λ∂
∂
θ
+
∂
∂
+
∂
∂
+−θω+
∂
∂
ρ
−=
=−−
θ∂
∂
+
λ∂
∂
θ
+
∂
∂
+
∂
∂
NVV(2.2.17)
P
r
ctg
r
VV
r
VV
V
r
VV
r
V
r
V
V
t
V
NgV
r
P
r
V
r
V
V
r
V
V
r
V
r
V
V
t
V
r
r
r
r
rrr
r
r
cos2sin2
sin
1
sin
sin2
1
sin
22
                               →   →
                K r = −2[ω,V ]r = 2(ωλ Vθ − ωθVλ ) = 2ωVλ sin θ
                               →   →
                K λ = −2[ω,V ]λ =2(ωθVr − ωrVθ ) = −2ωVr sin θ − 2ωVθ cos θ           (2.2.14)
                               →   →
                K θ = −2[ω,V ]θ = 2(ωrVλ − ωλ Vr ) = 2ωVλ cos θ .

                           →
Проекции силы тяжести g на оси координат имеют вид

                                           g r = − g;   g λ = 0;       gθ = 0 .       (2.2.15)

      Проектируя на оси координат векторное уравнение движения атмосферы (2.2.6), пользуясь
при этом полученными выражениями (2.2.11-2.2.14) и обозначая проекции силы вязкости на оси
соответственно через   N r , Nλ , Nθ ,   будем иметь


                  dVr Vλ2 Vθ 2       1 ∂P                                         
                     −     −      =− ⋅      + 2ωVλ sin θ − g + N r                
                  dt    r     r      ρ ∂r
                                                                                  
                  dVλ Vr Vλ Vλ Vθ              1      ∂P                          
                     +      +      ctgθ= −          ⋅    − 2ωVr sin θ −           
                  dt    r       r          ρ r sin θ ∂λ                              (2.2.16)
                                       − 2ωVθ cos θ + N λ                         
                                                                                  
                  dVθ Vr Vθ Vλ         1 ∂P
                                            2
                                                                                  
                     +     −   ctgθ = − ⋅    + 2 ωVλ cos θ + Nθ                   
                  dt    r    r         ρr ∂θ                                      

      Окончательно уравнения движения атмосферы в сферических координатах можно записать

             ∂Vr     ∂V     V ∂Vr Vθ ∂Vr Vλ Vθ
                                                                   2        2

                 + Vr r + λ           +        −   −   =
             ∂t      ∂r r sin θ ∂λ       r ∂θ    r   r
                      1 ∂P
                   =−      + 2ωVλ sin θ − g + Nr
                      ρ ∂r
             ∂Vλ     ∂V        V ∂Vλ Vθ ∂Vλ Vr Vλ Vλ Vθ
                 + Vr λ + λ            +         +      +       ctgθ =
             ∂t      ∂r r sin θ ∂λ r ∂θ             r       r
                          1       ∂P
                   =−           ⋅    − (2.2.17)2 ωVr sin θ − 2 ωVθ cos θ + Nλ
                      ρ r sin θ ∂λ




                                                              51

Страницы