Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 53 стр.

                                               →   →
                                                                     ∂ρ
                                    ∫∫ ( ρ V , dS ) = − ∫∫∫
                                    s                    τ           ∂t
                                                                        δτ .


        Применяя формулу Остроградского-Гаусса:

                                               →   →                  →

                                        ∫∫ (V , d S ) = ∫∫∫ div Vdτ ,
                                         s                  τ



                                                                          →
                                                                                   ∂ρ
        приведем предыдущее уравнение к виду:          ∫∫∫ div( ρ V )dτ = - ∫∫∫
                                                        τ                      τ   ∂t
                                                                                      δτ , откуда


                                               ∂ρ             →

                                        ∫∫∫[
                                         τ     ∂t
                                                  + div( ρ V )]dτ =0 .


        Так как объем τ произволен, то

                                             ∂ρ           →

                                                + div( ρ V ) = 0                                    (2.3.2)
                                             ∂t

        Это соотношение и является уравнением неразрывности. Оно выражает закон сохранения
массы и устанавливает связь между вектором скорости и плотностью воздуха.
        Часто уравнение (2.3.2) представляют в другом виде. Запишем (2.3.2) в декартовых коорди-
натах

                                ∂ρ ∂ ( ρ u ) ∂ ( ρ v) ∂ ( ρ w)
                                   +        +        +         = 0,                                 (2.3.3)
                                ∂t    ∂x        ∂y        ∂z

или

                          ∂ρ    ∂ρ    ∂ρ    ∂ρ       ∂u ∂v ∂w 
                             +u    +v    +w    + ρ  +    +    = 0 ,
                          ∂t    ∂x    ∂y    ∂z       ∂x ∂y ∂z 

откуда окончательно получаем

                                               dρ         →
                                                  + ρ div V = 0 .                                   (2.3.4)
                                               dt

        Формулы (2.3.2) и (2.3.4) – разные формы уравнения неразрывности с учетом сжимаемости
воздуха.
        Рассмотрим частные случаи уравнения неразрывности.


                                                                53