Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 55 стр.

                                                    1 d (δτ )       →
                                                      ⋅       = div V .                                       (2.3.9)
                                                   δτ   dt

       Формула (2.3.9) представляет еще один вид уравнения неразрывности для сжимаемой атмо-
сферы.
       В сферических координатах уравнение неразрывности имеет вид

                     ∂ρ 1 ∂ ( ρ r Vr)             ∂ ( ρ Vλ )       1 ∂ ( ρVθ sin θ )
                                         2
                                           1
                       + 2⋅           +         ⋅            +                       =0.                     (2.3.10)
                     ∂t r      ∂r       r sin θ       ∂λ       r sin θ ⋅   ∂θ

                          2.4. Начальные и граничные условия

       Уравнения движения атмосферы совместно с уравнением неразрывности представляет
замкнутую систему с числом неизвестных функций, равных числу уравнений в том случае, если
рассматривать атмосферу как идеальный газ, плотность которого зависит только от давления

                                                         ρ = ρ ( P) .                                         (2.4.1)

       Такая среда называется баротропной. Закономерности движения баротропной среды полно-
стью определяются уравнениями движения и непрерывности (четыре скалярных уравнения для
определения u , v, w, P ).
       Уравнения движения и неразрывности являются дифференциальными уравнениями в част-
ных производных. Для их решения должны быть заданы начальные и граничные условия.
       Задание начальных условий состоит в том, что для определенного исходного момента вре-
мени t = 0 во всех точках рассматриваемой части пространства должны быть известны значения
искомых функций:

                        ut=0 =uo( x, y, z ); vt=0 =vo( x, y, z ); wt=0= wo(x, y, z ); Pt=0 = Po ( x, y, z)    (2.4.2)

       Вследствие влияния вязкости составляющие скорости движения воздуха на поверхности
Земли обращаются в нуль, что дает три скалярных граничных условия. Если поверхность Земли
задана уравнением z = F ( x, y ) , то граничные условия для скорости на поверхности Земли выра-
зятся равенствами:

                                              uz = F = 0; vz = F = 0; wz = F = 0.                             (2.4.3)

       При решении многих задач атмосфера рассматривается как идеальная жидкость, т.е. силами
вязкости ввиду их малости, пренебрегают. Тогда граничные условия сводятся к одному


                                                                    55