Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

54
Если движение установившееся (стационарное), то
0=
∂
∂
t
ρ
и уравнение неразрывности при-
нимает вид
. 0 =
→
Vdiv
ρ
(2.3.5)
В случае несжимаемой атмосферы, плотность которой является постоянной, уравнение не-
разрывности имеет вид
, 0 =
→
Vdiv (2.3.6)
или в декартовых координатах
.0
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
z
w
y
v
x
u
(2.3.7)
При движении некоторого объема, состоящего из одних и тех же частиц воздуха, сам объем
δ
τ
может изменяться и деформироваться, но элементарная масса воздуха
m
δ
, содержащаяся в
этом объеме, во все время движения остается постоянной, что выражается равенством
, 0
) (
=
dt
md
δ
(2.3.8)
но
ρ
δ
τ
δ
=m , следовательно,
0
)
)( =+=
dt
d(dτ
dt
d
dt
d
ρδτ
ρ
ρδτ
или
.
dt
d
dt
d
0
)(11
=
δτ
δτ
+
ρ
ρ
Относительное изменение величины элемента объема за единицу времени равно диверген-
ции скорости 
                                                           ∂ρ
      Если движение установившееся (стационарное), то         = 0 и уравнение неразрывности при-
                                                           ∂t
нимает вид

                                                 →
                                           divρ V = 0 .                                   (2.3.5)

      В случае несжимаемой атмосферы, плотность которой является постоянной, уравнение не-
разрывности имеет вид

                                                →
                                            div V = 0 ,                                   (2.3.6)

или в декартовых координатах

                                      ∂u ∂v ∂w
                                        +  +   = 0.                                       (2.3.7)
                                      ∂x ∂y ∂z

      При движении некоторого объема, состоящего из одних и тех же частиц воздуха, сам объем
δτ может изменяться и деформироваться, но элементарная масса воздуха δ m , содержащаяся в
этом объеме, во все время движения остается постоянной, что выражается равенством

                                          d (δ m)
                                                  = 0,                                    (2.3.8)
                                             dt

но δ m = ρδτ , следовательно,

                                 d            dρ        d(dτ )
                                    ( ρδτ ) =    δτ + ρ        =0
                                 dt           dt         dt

или

                                    1 dρ 1 d (δτ)
                                        +         =0.
                                    ρ dt δτ dt

      Относительное изменение величины элемента объема за единицу времени равно диверген-
ции скорости




                                                     54

Страницы