Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 52 стр.

                      ∂Vθ     ∂V    V ∂Vθ Vθ ∂Vθ Vr Vθ Vλ
                                                                           2

                          + Vr θ + λ          +         +    −   ctgθ =
                      ∂t      ∂r r sin θ ∂λ     r ∂θ       r   r
                                                                                       (2.2.17)
                                 1 ∂P
                              =−      + 2ω Vλ cos θ + Nθ .
                                 ρ ∂θ

      Заметим, что пятый и шестой квадратичные члены в левых частях уравнений определяют
дополнительное ускорение, которое появляется относительно сферической системы координат.
Оно обусловлено кривизной параллелей и меридианов, являющихся криволинейными координат-
ными линиями.

                           2.3. Уравнение неразрывности

      Три уравнения движения атмосферы в проекциях на оси координат содержат пять функций,
зависящих от времени и координат: три проекции скорости на оси координат u, v, w , давление P
и плотность воздуха ρ . Имея три уравнения движения, при решении какой-либо задачи, число ис-
комых функций может оказаться больше числа уравнений, в этом случае задача становится нераз-
решимой. Для ее решения требуется привлекать какие-то другие соотношения в качестве недос-
тающих уравнений.
      Одним из соотношений, дополняющих систему дифференциальных уравнений динамики
атмосферы, является уравнение неразрывности, выражающее закон сохранения массы и связы-
вающее изменение плотности воздуха во времени с распределением скорости движения в про-
странстве.
      Рассмотрим произвольный фиксированный объем τ в движущейся жидкости и обозначим
через S поверхность, ограничивающую этот объем. Подсчитаем массу (количество жидкости),
протекающую в единицу времени через поверхность S в направлении внешней нормали, то есть
                          r
рассмотрим поток вектора ρV :

                                           →   →                   →

                                    ∫∫ ( ρ V , dS ) = ∫∫ ( ρ Vn , dS ) ,
                                    s                  s
                                                                                        (2.3.1)


                                                                   r
где ρ - плотность воздуха, Vn - нормальная составляющая скорости, dS - элемент поверхности S.

      С другой стороны, изменение количества жидкости внутри объема τ за единицу времени t
                                ∂ρ
выражается интегралом -   ∫∫∫
                           τ    ∂t
                                   δτ . Так как изменение количества жидкости внутри объема

τ должно равняться количеству жидкости, протекающей за то же время через поверхность S, то



                                                           52