Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 6 стр.

                                       ∂ϕ                  ∂ϕ                  ∂ϕ
                               Gx =       ,      Gy =         ,       Gz =        .                            (1.2.3)
                                       ∂x                  ∂y                  ∂z


                                                                                    →       →   →

      Обозначая единичные векторы координатных осей через i , j , k градиент ϕ можно пред-
ставить в виде векторной суммы его составляющих (рис.2):

                                            ∂ϕ
                                   G = no        = i ∂ϕ + j ∂ϕ + k ∂ϕ .
                                   →   →           →              →        →
                                                                                                               (1.2.4)
                                            ∂n         ∂x             ∂y       ∂z

      Абсолютная величина градиента определяется как длина диагонали прямоугольного парал-
лелепипеда, ребра которого равняются проекциям градиента на оси координат

                                                       2               2            2
                               →
                                  ∂ϕ    ∂ϕ   ∂ϕ   ∂ϕ 
                              G =    =      +   +                               .                      (1.2.5)
                                  ∂n    ∂x   ∂y   ∂z 




                                                   Рис.2

      Направление градиента относительно осей координат определяется направляющими коси-
нусами углов α , β , γ между градиентом и осями X , Y , Z (рис.2):


                        ∂ϕ                               ∂ϕ                                             ∂ϕ
                                                         ∂y
                cos α = ∂x                       cos β =                                        cos γ = ∂z .   (1.2.6)
                        ∂ϕ                               ∂ϕ                                             ∂ϕ
                        ∂n                               ∂n                                             ∂n

      Для записи градиента в векторной форме пользуются символическим вектором "набла" ∇,
или так называемым дифференциальным оператором Гамильтона, обозначающим векторную опе-
рацию образования градиента от какой-либо величины
                                                             6