Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 7 стр.

                                            →   ∂ →∂ → ∂
                                    ∇=i            + j +k .                             (1.2.7)
                                                ∂x    ∂y ∂z

      Это выражение рассматривается как символический вектор ∇, проекции которого на оси
координат равны:

                                        ∂        ∂      ∂
                                 ∇x =      ; ∇y = ; ∇z = ;                              (1.2.8)
                                        ∂x       ∂y     ∂z

                                                → ∂ϕ
                                        gradϕ = no    = ∇ϕ .                            (1.2.9)
                                                   ∂n


      В случае двумерного поля, например, при распределении скалярной величины ϕ в плоско-
сти XOY символический вектор ∇ имеет вид

                                                 →   ∂    → ∂
                                         ∇=i            + j .
                                                     ∂x    ∂y

      Соответственно этому градиент плоского поля величины ϕ равен

                                        →   ∂ϕ        → ∂ϕ   → ∂ϕ
                              gradϕ = no       = ∇ϕ = i    + j    .
                                            ∂n          ∂x     ∂y

      Модуль градиента ϕ в плоскости XOY выразится формулой

                                                                2
                                        ∂ϕ    ∂ϕ   ∂ϕ 
                                                            2

                                gradϕ =    =      +  
                                        ∂n    ∂x   ∂y 

               1.3. Линии тока и траектории частиц воздуха

      Поля различных векторов имеют ряд общих характеристик. Рассмотрим векторное поле
ветра, т.е. поле воздушных течений в атмосфере. Векторное поле ветра наглядно представляется
семейством линий тока, воспроизводящих общую картину воздушных течений в данный момент
времени. Под линией тока понимается такая линия, касательная к которой в каждой точке совпа-
дает с направлением скорости движения соответствующей частицы в данный момент времени
(рис.3). Если движение является установившимся, т.е. в каждой точке поля скорость ветра не ме-
няется с течением времени, то линии тока совпадают с траекториями движения частиц воздуха. В
общем же случае, при неустановившемся движении, когда скорость ветра изменяется с течением
времени, линии тока в различные моменты времени не совпадают с траекториями частиц.

                                                        7