Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 9 стр.

                                                                               →     →
      Элемент поверхности будем рассматривать как вектор dS = n o dS , тогда элементарный по-
                                                                                          →
ток вектора можно представить в виде скалярного произведения вектора скорости V на элемент
              →

поверхности d S как вектор

                                    r r                 ∧           ∧             ∧
                             dP = ( V , dS ) = udS cos(nx)+ vdS cos(ny) + wdS cos(nz) .       (1.4.2)

      Поток вектора скорости через заданную поверхность S будет равен сумме потоков через
все элементы dS и в пределе выразится поверхностным интегралом

                                                     r r
                                          P = ∫∫ (V , dS ) = ∫∫ Vn dS ,                       (1.4.3)
                                                 s             s



                   →               →
где Vn - проекция V на нормаль n к поверхности dS .


      Если S - замкнутая поверхность, то

                                                           →   →

                                                P = ∫∫ (V , dS ) .                            (1.4.4)
                                                      s



      В случае замкнутой поверхности за положительное направление нормали к ней примем
внешнюю нормаль. Поток вектора скорости через замкнутую поверхность будет положительным,
если из объема, ограниченного данной поверхностью, вытекает воздуха больше, чем в него втека-
ет.

                        1.5. Дивергенция вектора скорости

      Рассмотрим общее понятие дивергенции какого-либо вектора на примере поля скорости.
      Воздух, как сжимаемая среда, в процессе своего движения может расширяться или сжи-
маться, что сопровождается увеличением или уменьшением его удельного объема. Относительное
изменение объема данной массы воздуха за единицу времени или изменение его плотности зави-
сит от распределения в пространстве скорости движения, т.е. связано с потоком вектора скорости,
и выражается скалярной величиной, называемой дивергенцией (расхождением) вектора скорости.
      Дивергенцией вектора скорости в данной точке поля называется предел отношения потока
вектора скорости через замкнутую поверхность, к величине объема, ограниченного этой поверх-
ностью, при стягивании ее к точке.


                                                               9