Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

10
т. е. функция обеспеченности показывает вероятность превышения
некоторого заданного значения
x и обладает свойствами:
при
12
xx >
()
(
)
12
xPxP ≤
;
(
)
(
)
0xPlim ,1xPlim
xx
==
+∞→−∞→
;
()
(
)
.5,0xPxF
=
=
Функция плотности распределения (вероятности)
()
xf –
это дифференциальный закон распределения непрерывных слу-
чайных величин:
()
(
)
xFxf
′
=
(при условии, что
(
)
xF дифференци-
руема для всех значений случайной величины). Вспомнив опреде-
ление производной, можно утверждать, что функция плотности
распределения имеет размерность, обратную размерности случай-
ной величины. Функция плотности распределения, являясь произ-
водной неубывающей функции распределения
(
)
xF , будет неотри-
цательной, т. е.
()
0xf ≥
и
()
1dx xf =
∫
+
∞
∞−
, где
(
)
dxxf есть элемент ве-
роятности (безразмерный).
Благодаря функции плотности вероятности можно оценить
вероятность попадания случайной величины в любую область из
множества ее значений. Например,
()( )()
dxxfxXPxXP
x
∫
∞−
=<<∞−=< ,
()()
dxxfbXaP
b
a
∫
=<< ,
где
x , a и
b
принадлежат области определения случайной вели-
чины
X
.
Существует очень большое количество различных теорети-
ческих законов распределения (равномерный, Бернулли, Коши,
Пуассона, нормальный, логнормальный, Гумбеля, Крицкого–
Менкеля, Джонсона, 13 кривых распределения Пирсона и др.).
Наиболее употребительным является нормальный закон распреде-
ления. В гидрометеорологической практике, как правило, рассмат-
ривают законы распределения, зависящие от небольшого числа
параметров (обычно два–три). 
т. е. функция обеспеченности показывает вероятность превышения
некоторого заданного значения x и обладает свойствами:
при           x 2 > x1     P (x 2 ) ≤ P (x 1 ) ;
                           lim P(x ) = 1, lim P(x ) = 0 ;
                              x → −∞                 x → +∞

                     F(x ) = P(x ) = 0,5.
     Функция плотности распределения (вероятности) f (x ) –
это дифференциальный закон распределения непрерывных слу-
чайных величин: f (x ) = F′(x ) (при условии, что F(x ) дифференци-
руема для всех значений случайной величины). Вспомнив опреде-
ление производной, можно утверждать, что функция плотности
распределения имеет размерность, обратную размерности случай-
ной величины. Функция плотности распределения, являясь произ-
водной неубывающей функции распределения F(x ) , будет неотри-
                                       +∞
цательной, т. е. f (x ) ≥ 0 и          ∫ f (x ) dx = 1, где f (x )dx есть элемент ве-
                                       −∞
роятности (безразмерный).
     Благодаря функции плотности вероятности можно оценить
вероятность попадания случайной величины в любую область из
множества ее значений. Например,
                                            x                              b
      P(X < x ) = P(− ∞ < X < x ) =         ∫ f (x )dx , P(a < X < b ) = ∫ f (x )dx ,
                                        −∞                                 a

где x , a и b принадлежат области определения случайной вели-
чины X .
      Существует очень большое количество различных теорети-
ческих законов распределения (равномерный, Бернулли, Коши,
Пуассона, нормальный, логнормальный, Гумбеля, Крицкого–
Менкеля, Джонсона, 13 кривых распределения Пирсона и др.).
Наиболее употребительным является нормальный закон распреде-
ления. В гидрометеорологической практике, как правило, рассмат-
ривают законы распределения, зависящие от небольшого числа
параметров (обычно два–три).


                                                10

Страницы