Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

11
Однако найти конкретный закон распределения для случай-
ной величины не всегда возможно, а иногда и не нужно. Поэтому
часто достаточно охарактеризовать поведение случайной величи-
ны числовыми характеристиками, из которых студенту надо
вспомнить обыкновенные (степенные) начальные, центральные и
смешанные моменты. Чтобы четко понимать различие и сходство
моментов теоретических и статистических, условимся в
левой по-
ловине листа записывать моменты теоретические, а в правой – ста-
тистические, разделяя их вертикальной чертой.
Теоретические моменты
(моменты генеральной
совокупности)
Статистические моменты
(моменты выборочной
совокупности)
Начальные моменты к-порядка
∑
=
=α
n
1i
i
k
ik
px
– для дискрет-
ной величины, где при
∞
→n
должно выполняться условие
сходимости ряда.
n
nx
n
1i
i
k
i
k
∑
=
=α – начальный мо-
мент, взвешенный по частотам.
Здесь n – общее количество
опытов,
i
n – количество опытов,
в которых появилось интересуе-
мое событие.
n
x
n
1i
k
i
k
∑
=
=α – простой начальный
момент.
В дальнейшем все формулы бу-
дут записаны в двойном виде
(моменты, взвешенные по часто-
там и простые). 
     Однако найти конкретный закон распределения для случай-
ной величины не всегда возможно, а иногда и не нужно. Поэтому
часто достаточно охарактеризовать поведение случайной величи-
ны числовыми характеристиками, из которых студенту надо
вспомнить обыкновенные (степенные) начальные, центральные и
смешанные моменты. Чтобы четко понимать различие и сходство
моментов теоретических и статистических, условимся в левой по-
ловине листа записывать моменты теоретические, а в правой – ста-
тистические, разделяя их вертикальной чертой.



  Теоретические моменты                Статистические моменты
   (моменты генеральной                  (моменты выборочной
       совокупности)                        совокупности)

                Начальные моменты к-порядка
      n                                   n
α k = ∑ x ik p i – для дискрет-          ∑ x ik n i
     i =1                                i =1
                                  αk =     – начальный мо-
ной величины, где при n → ∞         n
должно выполняться условие мент, взвешенный по частотам.
сходимости ряда.            Здесь   n – общее количество
                            опытов, n i – количество опытов,
                                  в которых появилось интересуе-
                                  мое событие.
                                          n
                                         ∑ x ik
                                         i =1
                                  αk =       – простой начальный
                                         n
                                  момент.
                                  В дальнейшем все формулы бу-
                                  дут записаны в двойном виде
                                  (моменты, взвешенные по часто-
                                  там и простые).



                                  11

Страницы