Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

12
∫
+∞
∞−
=α dx)x(fx
k
k
– для непре-
рывной величины при усло-
вии, что несобственный инте-
грал сходится.
Из начальных моментов самостоятельное значение имеет
только 1-й, который получил специальное название – математи-
ческое ожидание
x
m , или
(
)
XM (теоретическое среднее, среднее
генеральной совокупности), размерность которого совпадает с
размерностью самой случайной величины. Для выборки 1-й на-
чальный момент – это среднее арифметическое.
x
n
1i
ii1
mpx ==α
∑
=
∫
+∞
∞−
==α
x1
mdx)x(xf
x
n
nx
n
1i
ii
1
==α
∑
=
– среднее ариф-
метическое, взвешенное по час-
тотам (среднее выборки).
x
n
x
n
1i
i
1
==α
∑
=
– простое среднее
арифметическое
Студенту предлагается вспомнить связь между математиче-
ским ожиданием и средней арифметической (теорема Чебышева
из закона больших чисел).
Среднее многолетнее значение величин (многолетний пе-
риод такой продолжительности, при увеличении которой полу-
ченное среднее существенно не меняется) называют нормой, на-
пример, норма годового стока, норма сроков вскрытия и замерза-
ния водных объектов,
норма дат начала и окончания весеннего
половодья, норма высоты снежного покрова, климатическая нор-
ма и пр. 
      +∞

αk = ∫ xk f (x)dx – для непре-
      −∞

рывной величины при усло-
вии, что несобственный инте-
грал сходится.

     Из начальных моментов самостоятельное значение имеет
только 1-й, который получил специальное название – математи-
ческое ожидание m x , или M(X ) (теоретическое среднее, среднее
генеральной совокупности), размерность которого совпадает с
размерностью самой случайной величины. Для выборки 1-й на-
чальный момент – это среднее арифметическое.
       n                                 n
α1 = ∑ x i p i = m x                    ∑x n   i   i
      i =1
                                 α1 =   i =1
                                            = x – среднее ариф-
      +∞
                                        n
α1 = ∫ xf ( x )dx = m x          метическое, взвешенное по час-
      −∞
                                 тотам (среднее выборки).
                                         n

                                        ∑x     i
                                 α1 =    = x – простое среднее
                                        i =1

                                      n
                                 арифметическое



      Студенту предлагается вспомнить связь между математиче-
ским ожиданием и средней арифметической (теорема Чебышева
из закона больших чисел).
      Среднее многолетнее значение величин (многолетний пе-
риод такой продолжительности, при увеличении которой полу-
ченное среднее существенно не меняется) называют нормой, на-
пример, норма годового стока, норма сроков вскрытия и замерза-
ния водных объектов, норма дат начала и окончания весеннего
половодья, норма высоты снежного покрова, климатическая нор-
ма и пр.


                                 12

Страницы