Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

14
На практике измерить все значения случайной величины не
всегда возможно. В этих случаях поступают следующим образом:
в расчет включают дополнительную характеристику, которая по-
зволяет по среднему значению, полученному на основании огра-
ниченного числаn
n
наблюдений, судить об общей (истинной)
величине средней всей совокупности. Такого рода характеристи-
ками являются средние случайные ошибки. Так, средняя ошибка
средней арифметической
nn
Xx
δ
n
1i
i
x
∑
=
−
=
, а средняя ошибка сред-
него квадратического отклонения
()
n
n
Xx
n
1i
2
i
σ
=
−
=δ
∑
=
σ
. От-
ношение
x
δ
δ
σ
должно находиться в пределах 30,125,1
÷
, согласно
которым случайные ошибки подчиняются закону нормального
распределения.
Центральные моменты
3
μ
и
4
μ
используют для расчетов соот-
ветственно асимметрии (А) и эксцесса (
x
E
).
3
n
1i
i
3
xi
3
3
p)mx(
A
σ
−
=
σ
μ
=
∑
=
для дискретной величины
3
n
1i
i
3
i
3
3
в
n
n)xx(
A
σ
−
=
σ
μ
=
∑
=
3
3
x
3
3
dx)x(f)mx(
A
σ
−
=
σ
μ
=
∫
+∞
∞−
для непрерывной величины
3
n
1i
3
i
3
3
в
n
)xx(
A
σ
−
=
σ
μ
=
∑
=
А = 0 – распределение случайной величины симметрично, А < 0 и
А > 0 – распределение асимметрично – соответственно левая и
правая асимметрия. Коэффициент асимметрии безразмерен. На 
     На практике измерить все значения случайной величины не
всегда возможно. В этих случаях поступают следующим образом:
в расчет включают дополнительную характеристику, которая по-
зволяет по среднему значению, полученному на основании огра-
ниченного числаn n наблюдений, судить об общей (истинной)
величине средней всей совокупности. Такого рода характеристи-
ками являются средние случайные ошибки. Так, средняя ошибка
                                         n
                                        ∑ xi − X
                                        i =1
средней арифметической δ x =                         , а средняя ошибка сред-
                                               n n
                                                             n
                                                          ∑ (x i − X )
                                                                              2

                                                          i =1                         σ
него квадратического отклонения δ σ =                                              =       . От-
                                                                     n                 n
              δσ
ношение          должно находиться в пределах 1,25 ÷ 1,30 , согласно
              δx
которым случайные ошибки подчиняются закону нормального
распределения.

Центральные моменты μ 3 и μ 4 используют для расчетов соот-
ветственно асимметрии (А) и эксцесса ( Ex ).
               n                                                      n

     μ3
              ∑ (x i − m x ) 3 p i                       μ3
                                                                     ∑ (x i − x) 3 n i
              i =1                                                   i =1
A=        =                                       Aв =       3
                                                                 =
    σ 3
             σ          3
                                                         σ                   nσ 3
для дискретной величины
              +∞                                                      n
              ∫ ( x − m x ) f ( x )dx                                ∑ (x i − x) 3
                           3

   μ                                                     μ3
A = 33 =      −∞
                                                  Aв =           =   i =1
   σ                   σ    3
                                                         σ   3
                                                                            nσ 3
для непрерывной величины

А = 0 – распределение случайной величины симметрично, А < 0 и
А > 0 – распределение асимметрично – соответственно левая и
правая асимметрия. Коэффициент асимметрии безразмерен. На



                                             14

Страницы