Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 13 стр.

     Начальные моменты выше первого порядка самостоятель-
ного значения не имеют и используются как вспомогательные
для более быстрого вычисления центральных моментов.

                          Центральные моменты к-порядка
                                                ∑ (x − x ) n
        n                                        n
μ k = ∑ (x i − m x )k pi      для дис-                                 k
                                                       i                       i
       i =1
                                         μk =   i =1

кретной величины                                               n

                                                ∑ (x − x )
                                                 n
                                                                       k
      +∞                                                   i
μ k = ∫ ( x − m x ) k f ( x )dx          μk =   i =1

      −∞                                                   n
для непрерывной величины

Центральные моменты μ 0 = 1, μ 1 = 0 самостоятельного значения
не имеют.
μ 2 имеет самостоятельное значение и его называют дисперсией (D).
                    n
                                                               n
 μ 2 = D = ∑ ( x i − m x ) 2 p i для                       ∑ (x i − x )
                                                                                   2
                                                                                       ni
                   i =1


дискретной величины                      μ 2 = D в = i =1                                   ,
                                                                           n

              +∞                                               n
μ 2 = D = ∫ ( x − m x ) 2 f ( x )dx                        ∑ (x i − x )
                                                                                   2
              −∞
                                         μ 2 = D в = i =1                              ,
для непрерывной величины                                               n
                                                                   n
                                                               ∑ (x i − x )
                                                                                       2

                                                               i =1
                                         μ 2 = Dв =                                             для n < 30
                                                                       n −1

     Дисперсия имеет размерность, равную размерности квадра-
та случайной величины. Поэтому, чтобы получить характеристи-
ку разброса той же размерности, что и случайная величина, из
дисперсии извлекают квадратный корень. Положительный ко-
рень из дисперсии: + D = σ – среднее квадратическое отклоне-
ние (по английской терминологии – стандарт), который характе-
ризует разброс случайной величины вокруг своего среднего.


                                          13