Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

9
Между статистической и классической вероятностью суще-
ствует связь, определяемая законом больших чисел в виде теоремы
Бернулли (студенту предлагается вспомнить).
Случайная величина полностью определяется законом рас-
пределения (для дискретных величин – это ряд распределения или
функция распределения, для непрерывных величин – это функция
распределения или функция плотности вероятности).
Ряд (таблица) распределения – это задание возможных зна-
чений случайной величины с соответствующими вероятностями.
Например,
Х х
1
х
2
… х
n
Р p
1
p
2
… p
n
Здесь
∑
=
=
n
1i
i
1p
, n – либо общее число исходов, либо число
опытов. Рассматривая каждую пару значений
(
)
ii
p,x как точку на
плоскости, можно ряд распределения представить геометрически
как многоугольник распределения.
Функция распределения
(
)
xF – это универсальный (инте-
гральный) закон распределения, справедливый и для дискретных,
и для непрерывных случайных величин. Ее аналитическая запись:
() ( ) ( )
xXPxXPxF
<
<∞−=<= – вероятность того, что случайная
величина
X окажется левее какого-либо возможного своего значе-
ния. Очевидно, что функция распределения безразмерна. Ее свой-
ства: если
12
xx > , то
()
(
)
12
xFxF ≥ – неубывающая функция сво-
его аргумента,
(
)
(
)
1xFlim,0xFlim
xx
=
=
+∞→−∞→
.
Дополнение функции распределения
(
)
xF до 1, т. е.
(
)
xF1−
называют в гидрологии функцией обеспеченности (в биологии –
функцией выживаемости, экономике – функцией риска). Если обо-
значить функцию обеспеченности через
(
)
xP , то
(
)
(
)
(
)
xXPxF1xP ≥=−=
, 
     Между статистической и классической вероятностью суще-
ствует связь, определяемая законом больших чисел в виде теоремы
Бернулли (студенту предлагается вспомнить).
     Случайная величина полностью определяется законом рас-
пределения (для дискретных величин – это ряд распределения или
функция распределения, для непрерывных величин – это функция
распределения или функция плотности вероятности).
     Ряд (таблица) распределения – это задание возможных зна-
чений случайной величины с соответствующими вероятностями.
Например,
                    Х       х1           х2         …          хn
                    Р       p1           p2         …          pn
              n
     Здесь   ∑ pi = 1 , n – либо общее число исходов, либо число
             i =1

опытов. Рассматривая каждую пару значений (x i , p i ) как точку на
плоскости, можно ряд распределения представить геометрически
как многоугольник распределения.
      Функция распределения F(x ) – это универсальный (инте-
гральный) закон распределения, справедливый и для дискретных,
и для непрерывных случайных величин. Ее аналитическая запись:
F(x ) = P(X < x ) = P(− ∞ < X < x ) – вероятность того, что случайная
величина X окажется левее какого-либо возможного своего значе-
ния. Очевидно, что функция распределения безразмерна. Ее свой-
ства: если x 2 > x 1 , то F(x 2 ) ≥ F(x 1 ) – неубывающая функция сво-
его аргумента,
                        lim F(x ) = 0,        lim F(x ) = 1.
                         x → −∞                x → +∞

     Дополнение функции распределения F(x ) до 1, т. е. 1 − F(x )
называют в гидрологии функцией обеспеченности (в биологии –
функцией выживаемости, экономике – функцией риска). Если обо-
значить функцию обеспеченности через P(x ) , то
                           P(x ) = 1 − F(x ) = P(X ≥ x ) ,

                                         9

Страницы