Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

71
ределить значение
()
0
tu реализации
(
)
tu в момент
[]
T,tt
0
Δ∈ : при
Т > 0 речь идет об экстраполяции; при Т < 0 – об интерполяции;
при Т = 0 – о сглаживании.
Поскольку мы имеем дело со случайными функциями, то нас
интересует нахождение такого способа решения задачи, который
бы давал наилучший в некотором смысле результат по всему мно-
жеству реализаций, т. е. нахождение такого оператора L, который
в применении
к множеству реализаций
(
)
tW
давал бы наилучшие
в некотором смысле значения реализации
(
)
0
tU :
(
)()
[]
tWLtU
0
= , или
(
)
(
)
(
)
[
]
tVtULtU
0
+
=
.
Естественно, возникает вопрос, что понимать под критерием
качества решения поставленной задачи. В рамках случайных про-
цессов качество оператора можно оценить лишь статистически, т.
е. в среднем по всему выбранному множеству реализаций случай-
ной функции.
Можно назвать наилучшим тот оператор
L
, который обра-
щает в минимум разность
(
)
(
)
[
]
tWLtU
0
−
=
δ
.
Однако с математической точки зрения наиболее удобным
критерием качества является обращение в минимум математиче-
ского ожидания квадрата разности
()
(
)
(
)
[
]
[
]
{
}
2
0
2
tWLtUMM −=δ .
При выполнении этого условия оператор
L
называется оптималь-
ным и обеспечивает оптимальную экстраполяцию, интерполяцию
или сглаживание.
Способ решения поставленной задачи существенно зависит
от того, является ли интервал, на котором известна реализация, ко-
нечным или бесконечным. Для конечного интервала будем счи-
тать, что реализация задана при конечном числе дискретных зна-
чений параметра
, что наиболее часто имеет место в практике
гидрометеорологических измерений. 
ределить значение u (t 0 ) реализации u (t ) в момент t 0 ∈ [Δt , T ]: при
Т > 0 речь идет об экстраполяции; при Т < 0 – об интерполяции;
при Т = 0 – о сглаживании.
     Поскольку мы имеем дело со случайными функциями, то нас
интересует нахождение такого способа решения задачи, который
бы давал наилучший в некотором смысле результат по всему мно-
жеству реализаций, т. е. нахождение такого оператора L, который
в применении к множеству реализаций W (t ) давал бы наилучшие
в некотором смысле значения реализации U (t 0 ):
              U(t 0 ) = L[W (t )], или U(t 0 ) = L[U(t ) + V(t )] .
      Естественно, возникает вопрос, что понимать под критерием
качества решения поставленной задачи. В рамках случайных про-
цессов качество оператора можно оценить лишь статистически, т.
е. в среднем по всему выбранному множеству реализаций случай-
ной функции.
      Можно назвать наилучшим тот оператор L , который обра-
щает в минимум разность δ = U (t 0 ) − L[W (t )] .
     Однако с математической точки зрения наиболее удобным
критерием качества является обращение в минимум математиче-
ского ожидания квадрата разности


                        ( )       {
                      M δ 2 = M [U(t 0 ) − L[W (t )]]2 .}
При выполнении этого условия оператор L называется оптималь-
ным и обеспечивает оптимальную экстраполяцию, интерполяцию
или сглаживание.
      Способ решения поставленной задачи существенно зависит
от того, является ли интервал, на котором известна реализация, ко-
нечным или бесконечным. Для конечного интервала будем счи-
тать, что реализация задана при конечном числе дискретных зна-
чений параметра t , что наиболее часто имеет место в практике
гидрометеорологических измерений.


                                       71

Страницы