Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 70 стр.

ния. Такую задачу называют задачей сглаживания, или фильтра-
ции случайного процесса.
     В гидрометеорологии эта задача возникает при обработке
экспериментальных данных как задача сглаживания ошибок, неиз-
бежно сопутствующих всем измерениям из-за точности исполь-
зуемых методов, точности измерительных приборов и т. д.
     Если по имеющейся реализации требуется дать прогноз ис-
тинной реализации u (t ) для значений аргумента t = Δt + T , где
Т > 0, то такую задачу называют задачей об экстраполяции со
сглаживанием, при этом величину Т часто называют упреждением.
Например, имеется ряд N наблюдений за годовым объемом стока.
Требуется предсказать объем стока за последующий (N+1)-й год.
     При Т<0 эту задачу называют задачей об интерполяции со
сглаживанием. Например, 1) во временном ряду наблюдений за
годовым объемом стока есть пропущенные данные, которые тре-
буется восстановить; 2) по имеющимся в распоряжении картам
снята батиметрия водоема или рельеф местности с некоторым ша-
гом (например, 1 км). Для каких-то целей требуются данные с ша-
гом 500 м.
     Заметим, что в качестве аргумента t может выступать не
только время, но и любая другая переменная, предположим рас-
стояние.
     На практике мы почти всегда получаем реализацию интере-
сующего нас случайного процесса, включающую ошибки измере-
ния. Если измерения проведены с требуемой точностью, то гово-
рят в этом случае соответственно о «чистой» экстраполяции и
«чистой» интерполяции. Задачи об экстраполяции, интерполяции и
сглаживании можно рассматривать как единую задачу определе-
ния истинного значения реализации u (t ) при некотором значении
аргумента t 0 . Математическая формулировка такой задачи заклю-
чается в следующем. Известна реализация w (t ) = u (t ) + v(t ) на не-
котором промежутке [0, Δt ] изменения параметра t . Требуется оп-


                                  70