Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

72
2.11. Влияние ошибок измерения
на статистические характеристики
корреляционного анализа
Пусть каждая реализация случайного процесса получена в
результате опыта с некоторой ошибкой, так что
()
(
)
(
)
tvtutw
iii
+
= , N,...,2,1i
−
.
Тогда оценка для математического ожидания случайного процесса
согласно (2.4.2) имеет вид
(
)
(
)
(
)
tmtmtm
v
u
w
+
=
, т. е. математи-
ческое ожидание истинного случайного процесса завышено на ма-
тематическое ожидание случайных ошибок измерения.
Дадим оценку корреляционной функции. Согласно (2.4.3)
имеем
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
jivujiuvjivjiujiw
t,tKt,tKt,tKt,tKt,tK
+
+
+
=
.
В гидрометеорологической практике обычно считают, что
ошибки измерений не коррелируют как с истинными значениями
измеряемой величины при любых значениях аргументов, так и
между собой только при различных значениях аргументов, т. е.
(
)
0t,tK
jiuv
= ;
(
)
0t,tK
jivu
=
;
()
()
⎩
⎨
⎧
=
≠
=
ji при tD
j,i при 0
t,tK
jv
jiv
.
Итак, ошибки гидрометеорологических измерений завышают
оценку корреляционной функции на величину дисперсии ошибки
только при значениях
ji
tt = . 
                2.11. Влияние ошибок измерения
                на статистические характеристики
                     корреляционного анализа
     Пусть каждая реализация случайного процесса получена в
результате опыта с некоторой ошибкой, так что
                 w i (t ) = u i (t ) + v i (t ) , i − 1,2,..., N .
Тогда оценка для математического ожидания случайного процесса
согласно (2.4.2) имеет вид m w (t ) = m u (t ) + m v (t ) , т. е. математи-
ческое ожидание истинного случайного процесса завышено на ма-
тематическое ожидание случайных ошибок измерения.
     Дадим оценку корреляционной функции. Согласно (2.4.3)
имеем
        K w (t i , t j ) = K u (t i , t j ) + K v (t i , t j ) + K uv (t i , t j ) + K vu (t i , t j ) .
     В гидрометеорологической практике обычно считают, что
ошибки измерений не коррелируют как с истинными значениями
измеряемой величины при любых значениях аргументов, так и
между собой только при различных значениях аргументов, т. е.

                                                                           ⎧ 0 при i ≠ j,
   K uv (t i , t j ) = 0 ;                                    (       )
                               K vu (t i , t j ) = 0 ; K v t i , t j = ⎨
                                                                            D (t
                                                                           ⎩ v j ) при i = j
                                                                                             .

     Итак, ошибки гидрометеорологических измерений завышают
оценку корреляционной функции на величину дисперсии ошибки
только при значениях t i = t j .




                                                      72

Страницы