Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 76 стр.

где x , y – координаты, a i           (i = 1, 2, …, 9) – коэффициенты. Ука-
занные полиномы можно записать в более компактном виде:
                                            i + j≤ 3
                            X (x , y ) =     ∑ a ijx i y j .
                                            i , j= 0

     Основы метода рассмотрим на примере поля геопотенциала
одного уровня при использовании полинома первого порядка:
                            H (x , y ) = a 0 + a 1 x + a 2 y                      (3.1.1)
     Определяем коэффициенты                       a 0 , a1 , a 2 методом наименьших
квадратов по значениям Hi в нескольких пунктах (станциях), рас-
положенных в окрестности узла (влияющие точки).
           n                    2     n                                   2
Ф(x, y) = ∑[H(xi , yi ) − Hi ] = ∑[a 0 + a1xi + a 2 yi − Hi ] = min. (3.1.2)
          i −1                       i −1

     Число пунктов n может быть невелико, однако в любом
случае оно должно быть равно или превышать число членов взято-
го полинома.
         Дифференцируя последнее выражение последовательно по
a 0 , a 1 , a 2 , имеем систему алгебраических уравнений:

                  ⎧ ∂Ф(x , y )        n
                  ⎪ ∂a          = 2  ∑ [a 0 + a1x i + a 2 y i − H i ] = 0,
                  ⎪        0        i =1
                  ⎪ ∂Ф(x , y )      n
                  ⎨            = 2∑ [a 0 + a1x i + a 2 y i − H i ]x i = 0,
                  ⎪   ∂a 1        i =1
                  ⎪ ∂Ф(x , y )      n
                  ⎪ ∂a         = 2∑ [a o + a1x i + a 2 y i − H i ]y i = 0.
                  ⎩      2        i =1

     Или после тождественных преобразований имеем:
                    ⎧                    n            n            n
                    ⎪       na 0 + a1 ∑ x i + a 2 ∑ y i = ∑ H i ,
                    ⎪ n                i =1
                                       n
                                                    i =1
                                                      n
                                                                 i =1
                                                                       n
                    ⎪
                    ⎨ 0∑ i          1∑ i           2∑ i i            ∑ Hi x i ,
                                             2
                     a       x  + a        x   + a        x  y   =
                    ⎪   i =1         i = 1          i = 1            i =1
                          n             n                 n            n
                    ⎪
                    ⎪ 0∑ i          1∑ i i            2∑ i           ∑ H i yi .
                                                               2
                      a      y  + a        x  y  + a         y   =
                    ⎩ i =1           i =1               i =1         i =1



                                            76