Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 77 стр.

    Решив полученную систему уравнений, найдем искомые ко-
эффициенты a 0 , a1 , a 2 в (3.1.1). Если мы поместим начало коорди-
нат в рассматриваемый узел сетки или интересуемую точку, то
x = y = 0 и H(0,0 ) = a 0 . Это значение можно принять в качестве
искомого значения геопотенциала в узле или точке сетки. Проде-
лав такую операцию для всех точек регулярной сетки или интере-
сующих каких-то точек (влияющие станции для каждой точки бу-
дут разными), мы получим в них значения геопотенциала, которые
далее можно использовать для численного прогноза либо автома-
тического расчерчивания диагностических полей.
      Изложенная схема интерполяции дает хорошие результаты в
случае одинаковой достоверности данных во всех учитываемых
пунктах. Реальная же гидрометеорологическая информация имеет
различную достоверность в разных пунктах, что может быть свя-
зано с использованием приборов различных конструкций, ошиб-
ками измерений, различными расстояниями станций влияния и пр.
В этом случае интерполяция по приведенной схеме может дать не-
удовлетворительные результаты. Поэтому необходимо будет учи-
тывать различия в достоверности данных путем введения в систе-
му (3.1.2) дополнительных весов pi :
               n                       2     n                                2
  Ф(x , y ) = ∑ p i [H(x i , y i ) − H i ] = ∑ p i [a 0 + a1x i + a 2 y i − H i ] = min .
              i −1                          i −1

     Существенно заметить, что какой-либо универсальной мето-
дики для выбора весов не существует, поэтому подбор их осуще-
ствляется, как правило, на основе эмпирических данных и числен-
ных экспериментов (например, пропорционально средней квадра-
тической ошибке данных, пропорционально расстоянию влияю-
щих станций и пр.).
     Надо отметить, что аналогичным образом может быть полу-
чена система для других видов интерполяционных полиномов.
     Как частный случай полиномиальную интерполяцию можно
использовать для определения некоторых гидрометеорологических


                                            77