Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 80 стр.

             3.2. Метод оптимальной интерполяции
     Рассмотрим метод линейной оптимальной интерполяции
случайной функции W(t), заданной дискретно для t 1 , t 2 ,..., t n на
конечном интервале, причем t1 < t 2 < ... < t n . Считая, что эти зна-
чения являются результатами измерений и содержат ошибки,
можно записать
               W (t i ) = U (t i ) + V (t i ) , i = 1,2 = ..., n, (3.2.1)

где U(t i ) – истинное значение реализации в момент t i , а V(t i ) –
ошибка измерения.
     Случайные процессы U(t) и V(t) будем считать стационар-
ными и стационарно связными, а их характеристики – математиче-
ское ожидание, корреляционные функции и корреляционные
функции связи – известными. Без нарушения общности выводов
будем считать, что математическое ожидание равно нулю, т. е. мы
рассматриваем соответствующие центрированные случайные
функции. В противном случае (если математическое ожидание не
равно нулю), нам необходимо случайные функции центрировать.
     Искомое значение U(t 0 ) , являющееся результатом примене-
ния линейного оператора L ко всем значениям W (t i ) , можно за-
писать в виде линейной комбинации
                                           n
                               U (t 0 ) = ∑ a i W (t i ) ,                (3.2.2)
                                          i =1
где a i – постоянные коэффициенты, которые надо определить.
     Задача сводится, таким образом, к отысканию таких значе-
ний коэффициентов α1 , α 2 ,..., α n , при которых величина
                                        ⎧⎪⎡                        ⎤ ⎫⎪
                                                                    2
             ( )
                                                       n
        M δ = (a1 , a 2 ,..., a n ) = M ⎨⎢ U(t 0 ) − ∑ a i W (t i )⎥ ⎬
               2
                    σ 2n                                                  (3.2.3)
                                         ⎪⎩⎣         i =1          ⎦ ⎪⎭
обращается в минимум.



                                         80