Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

82
() ()()
[]
+−+−−=
∑
=
n
1i
i0uvi0uiu
ttKttKa20K
() () ()()
[]
∑∑
==
−+−+−+−+
n
1i
n
1j
ijvijvuijuvijuji
ttKttKttKttKaa
. (3.2.4)
Продифференцируем по всем
i
a
:
()
()()
[]
ttKttK2
a
a,...,a,a
i0uvi0u
i
n21
2
n
+−+−−=
∂
σ∂
() () ()()
[]
∑
=
−+−+−+−+
n
1j
ijvijvuijuvijuj
ttKttKttKttKa
, i = 1, 2, …, n.
Воспользовавшись необходимым условием минимума функ-
ции n переменных, приравняем производные нулю. Получим
()()
()()()()
[]
∑
=
−+−+−+−=−+−
n
1j
ijvijvuijuvijuji0uvi0u
ttKttKttKttKattKttK
. (3.2.5)
Решив полученную систему линейных алгебраических урав-
нений относительно
n21
a,...,a,a , можно убедиться непосредст-
венно, что выполнено и достаточное условие, т. е. выражение
(3.2.3) обращается в минимум (вспомним одно из правил, извест-
ных из математического анализа, например, смена знака первой
производной в окрестности искомой точки).
Коэффициенты
n21
a,...,a,a
называют интерполяционными
«весами», с которыми учитываются значения
(
)
i
tW
в сумме
(3.2.2), причем
∑
=
=
n
1i
i
1a .
Заметим, что на практике последнее равенство выполняется
приближенно из-за ошибок округления, неизбежно возникающих
при расчетах. 
                      n
= K u (0 ) − 2 ∑ a i [K u (t 0 − t i ) + K uv (t 0 − t i )] +
                     i =1



                 [                                                                                ]
   n n
+ ∑∑ a ia j K u (t j − t i ) + K uv (t j − t i ) + K vu (t j − t i ) + K v (t j − t i ) . (3.2.4)
  i =1 j=1


        Продифференцируем по всем a i :
∂σ 2n (a1 , a 2 ,..., a n )
                            = −2[K u (t 0 − t i ) + K uv (t 0 − t i )] +
         ∂a i

         [                                                                         ]
+ ∑ a j K u (t j − t i ) + K uv (t j − t i ) + K vu (t j − t i ) + K v (t j − t i ) , i = 1, 2, …, n.
   n

  j=1

     Воспользовавшись необходимым условием минимума функ-
ции n переменных, приравняем производные нулю. Получим


                                       [                                                              ]
Ku (t 0 − ti ) + Kuv(t0 − ti ) = ∑a j Ku (t j − ti ) + Kuv(t j − ti ) + Kvu(t j − ti ) + Kv (t j − ti ) . (3.2.5)
                                 n

                                 j=1

     Решив полученную систему линейных алгебраических урав-
нений относительно a 1 , a 2 ,..., a n , можно убедиться непосредст-
венно, что выполнено и достаточное условие, т. е. выражение
(3.2.3) обращается в минимум (вспомним одно из правил, извест-
ных из математического анализа, например, смена знака первой
производной в окрестности искомой точки).
      Коэффициенты a 1 , a 2 ,..., a n называют интерполяционными
«весами», с которыми учитываются значения                                              W (t i )   в сумме
(3.2.2), причем
                                                  n
                                                 ∑ a i = 1.
                                                 i =1

     Заметим, что на практике последнее равенство выполняется
приближенно из-за ошибок округления, неизбежно возникающих
при расчетах.



                                                        82

Страницы