Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 81 стр.

     Заметим, что в настоящее время практически приемлемое
решение поставленной задачи получено при предположениях о
линейности и стационарности оператора L, а также и стационар-
ной связности случайных процессов U(t) и V(t).
     Известно, что необходимым условием минимума функции n
переменных является равенство нулю всех ее частных производ-
ных по каждой переменной, т. е. a1 , a 2 ,..., a n должны быть реше-
ниями системы уравнений:

                                      ∂σ 2n (a1,a 2,...,a n )
                                                              = 0,     i = 1,2,...,n.
                                               ∂a i

              Преобразуем выражение (3.2.3).

                                                 ⎧⎪                     n             ⎡n             ⎤ ⎫⎪
                                                                                                      2
                σ 2n   (a1 , a 2 ,..., a n ) = M ⎨U (t 0 ) − 2 U(t 0 )∑ a i W(t i ) + ⎢ ∑ a i W(t i )⎥ ⎬ .
                                                     2

                                                  ⎪⎩                  i =1            ⎣i =1          ⎦ ⎪⎭
              В последнее выражение подставим (3.2.1)

                         ⎧⎪ 2                  n
                                                                    ⎡n                    ⎤ ⎫⎪
                                                                                           2
σ2n   (a1,a2,...,an ) = M⎨U (t 0 ) − 2U(t 0 )∑ai [U(ti ) + V(ti )] +⎢∑ai [U(ti ) + V(ti )]⎥ ⎬.
                          ⎪⎩                 i =1                   ⎣i =1                 ⎦ ⎪⎭

      Воспользовавшись свойствами математического ожидания,
преобразуем полученное выражение, особо обратив внимание на
правильность операции возведения в степень последнего слагае-
мого.


                                  [         ]
                                                  n
σ 2n (a1 , a 2 ,..., a n ) = M U 2 (t 0 ) − 2 ∑ a i {M[U (t 0 )U (t i )] + M[U (t 0 )V(t i )]}+
                                                 i =1




+ ∑ ∑ a i a j {M [U (t i )U (t j )] + M [U (t i )V (t j )] + M [V (t i )U (t j )] + M [V (t i )V (t j )]}=
      n   n

  i =1 j =1




                                                        81