Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 83 стр.

      Как нам уже известно, с принципиальной точки зрения вывод
формул для оптимальной экстраполяции и оптимального сглажива-
ния не отличается от вывода формулы оптимальной интерполяции.
      Рассмотрим частные случаи (3.2.5).
      1. Ошибки измерения отсутствуют, т. е. имеем случай чистой
интерполяции или экстраполяции. В этом случае в формуле
(3.2.1) V(t i ) = 0 , а W (t i ) = U(t i ) . Следовательно, K v (τ ) = 0 ,
K uv (τ ) = 0,     K vu (τ ) = 0 . Тогда формула (3.2.5) принимает вид:

                 K u (t 0 − t i ) = ∑ a jK u (t j − t i )
                                    n
                                                                    i = 1, 2, …, n .           (3.2.6)
                                   j=1

     Так как корреляционная функция положительно определена,
то определитель линейной системы (3.2.6) отличен от нуля и, сле-
довательно, система имеет единственное решение. При этом коэф-
фициенты a 1 , a 2 ,..., a n зависят от степени связанности сечений
U(t i ) как между собой, так и с аппроксимируемым сечением
U (t 0 ) .
        Если сечения U(t i ) не связаны между собой, но связаны с
аппроксимируемым U(t 0 ) , то все                       K u (t j − t i ) = 0        при i ≠ j . По-
этому имеем:
                                         K u (t 0 − t i ) = a i K u (0 )
или

                                          K u (t 0 − t i )
                                  a1 =                     = R u (t 0 − t i ) ,
                                            K u (0)


т. е. коэффициенты a i определяются через коэффициенты корре-
ляции между сечениями случайной функции                                           U (t 0 ) и   U (t i ) ,
i = 1, 2, …, n.
       Если сечение U(t 0 )                   практически не связано с сечениями
U(t i ) , что будет иметь место при экстраполяции, когда величина



                                                  83