Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 84 стр.

 упреждения Т будет выбрана очень большой, то в равенстве
 (3.2.6) K u (t 0 − t i ) = 0 и

                               ∑ a jK u (t j − t i ) = 0 ,
                               n
                                                                        i = 1, 2, …, n.
                               j=1


       Определитель этой системы алгебраических уравнений не
 равен нулю (корреляционная функция положительно определена),
 а потому выполнение последнего равенства возможно только то-
 гда, когда все коэффициенты a1 = a 2 = ... = a n = 0 . Согласно равен-
 ству (3.2.2) в этом случае метод оптимальной экстраполяции дает
 аппроксимируемое значение, равное математическому ожиданию
 случайной функции.
      2. Ошибки измерений существуют, но они не коррелируют
 между собой в различных сечениях и не коррелируют с истинными
 значениями случайной функции, т. е.

               K v (τ ) = 0 при τ = 0 и K uv (τ ) = 0,                          K vu (τ ) = 0.   (3.2.7)

         Тогда формула (3.2.5) принимает вид:

                                                         [
                         K u (t 0 − t i ) = ∑ a j K u (t j − t i ) + K v (t j − t i ) .     ]
                                              n

                                             j =1

         Так как K v (t j − t i ) ≠ 0 только при j = i , то


                           K u (t 0 − t i ) = ∑ a jK u (t j − t i ) + a i K v (0) ,
                                                  n
                                                                                                 (3.2.8)
                                                  j =1

 где i=1,2,…, n.
      Оценим ошибку оптимальной интерполяции со сглаживани-
 ем. В нашем случае равенство (3.2.4) с учетом (3.2.7) принимает
 вид:
                                   n                          n n                     n
σ2n (a1, a 2 ,...,a n ) = Ku (0) − 2∑ai Ku (t 0 − t i ) + ∑∑aia jKu (t j − t i ) + ∑ai2Kv (0) . (3.2.9)
                                i =1                         i =1 j=1                i =1



                                                         84