Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 86 стр.

     Вернемся к равенству (3.2.8), обе части которого разделим на
дисперсию случайной функции (напомним, что в силу стацио-
нарности дисперсия для всех сечений случайного процесса по-
стоянна).
           K u (t 0 − t i ) n K u (t j − t i ) K v (0)
                           = ∑a j             +        , i = 1, 2, …, n.                   (3.2.11)
                 D           j=1   D             D
где   K v (0) – дисперсия ошибки, D – дисперсия истинной реали-
         K v (0)
зации,           – относительная ошибка измерения.
           D
      Через нормированные корреляционные функции равенство
(3.2.11) запишется:

                    R u (t 0 − t i ) = ∑ a jR u (t j − t i ) + a i δ ,
                                        n
                                                                           i = 1, 2, …, n.
                                       j =1



      Для краткости дальнейших записей обозначим:

       R u (t 0 − t i ) = R 0 i ,                Ru (t j − t i ) = R ij .
     Итак, окончательно система уравнений оптимальной интер-
поляции (экстраполяции) со сглаживанием имеет вид:

                n
       R 0i = ∑ a jR ij + a i δ ,                                        i = 1, 2, …, n.
               j=1



      Запишем эту систему в развернутом виде.

 ⎧a1 (R11 + δ ) +     a 2 R12 +         a 3R13 +                  ... +       a n R1n      = R 01 ,
 ⎪ aR        +    a 2 (R 22 + δ ) +     a 3R 23 +                 ... +       a n R 2n     = R 02 ,
 ⎪⎪ 1 21
  ⎨ a1R 31 +          a 2 R 32 +    a 3 (R 33 + δ ) +             ... +       a n R 3n     = R 03 ,
  ⎪      ...              ...               ...                    ...          ...          ...
  ⎪
  ⎪⎩ a1R n1 +         a 2R n2 +         a 3R n 3 +                ... + a n (R nn + δ ) = R 0 n .




                                                  86