Моделирование в задачах охраны окружающей среды. Аргучинцева А.В. - 16 стр.

можно назвать эмпирической, или вероятностью выборочной совокупно-
сти, или вероятностью после опыта (a posteriori ).
       Между статистической и классической вероятностью существует
связь, определяемая законом больших чисел в виде теоремы Бернулли
(студенту предлагается вспомнить).
       Случайная величина полностью определяется законом распределе-
ния (для дискретных величин – это ряд распределения или функция рас-
пределения, для непрерывных величин – это функция распределения или
функция плотности вероятности). Однако найти конкретный закон распре-
деления для случайной величины не всегда возможно, а иногда и не нуж-
но. Поэтому часто достаточно охарактеризовать поведение случайной ве-
личины числовыми характеристиками, из которых студенту надо вспом-
нить обыкновенные (степенные) начальные, центральные и смешанные
моменты.
          Теоретические моменты                         Статистические моменты
    (моменты генеральной совокупности)          (моменты выборочной совокупности)
                         Начальные моменты к- порядка
       n                                                n
α k = ∑ x i p i - для дискретной величины
             k
                                                       ∑x n       k
                                                                  i       i
      i =1
                                                αk =   i =1
                                                                              - начальный
                                                              n
                                                момент, взвешенный по частотам.
                                                        n

                                                       ∑x         k
                                                                  i
                                                αk =   i =1
                                                                          - простой
                                                              n
                                                начальный момент.
                                                В дальнейшем все формулы будут запи-
                                                саны в двойном виде (взвешены по час-
                                                тотам и простые).
      +∞

α k = ∫ x k f ( x )dx - непрерывной величины,
      −∞

где f ( x ) - функция плотности вероятности,
имеющая размерность, обратную размерности
случайной величины, а f ( x )dx - элемент
вероятности (безразмерный).
Из начальных моментов самостоятельное зна-              n
чение имеет 1-ый, который получил специ-
альное название – математическое ожидание
                                                       ∑x n       i   i
                                                α1 =   i =1
                                                                              = x -среднее   арифмети-
m x (теоретическое среднее, среднее гене-                     n
ральной совокупности)                           ческое, взвешенное по частотам (среднее
                                                выборки).