Моделирование в задачах охраны окружающей среды. Аргучинцева А.В. - 18 стр.

                     +∞                                                                                  n

                     ∫ ( x − m ) f ( x )dx                                              µ3 ∑     (x i − x)3
                                                  3

      µ3                                  x
                                                                                     A = 3 = i=1
A=        =          −∞

      σ 3
                                         σ3                                             σ         nσ 3
для непрерывной величины
А=0 – распределение случайной величины симметрично, А<0 и А > 0- распределение
асимметрично - соответственно левая и правая асимметрия.
                               n                                                                                  n

       µ4                     ∑ (x − m ) p    i            x
                                                               4
                                                                       i                    µ4                   ∑ (x − x) n
                                                                                                                        i
                                                                                                                                4
                                                                                                                                    i
Ex =      −3=                 i =1
                                                                           −3        Ex =      −3=               i =1
                                                                                                                                             −3
       σ4                                         σ4                                        σ4                          nσ 4
для   дискретной величины
                              +∞                                                                                  n


       µ4                     ∫ ( x − m ) f ( x )dx    x
                                                           4
                                                                                          µ4       ∑   (x i − x)4
Ex =      −3=                 −∞
                                                                                −3   E x = 4 − 3 = i=1            −3
       σ4                                             σ4                                  σ             nσ 4
для непрерывной величины
Именно число 3 вычитается потому, что
                                                                                                                                µ4
для весьма распространенного нормального закона распределения отношение                                                             = 3.
                                                                                                                                σ 4


Следовательно, для нормального распределения                                         Ex = 0 ;
для более островершинного распределения по сравнению с нормальным  Ex > 0 ;
для более плосковершинного распределения по сравнению с нормальным E x < 0
Коэффициент корреляции между двумя случайными величинами Х и У характеризует
степень тесноты линейной зависимости.

         ∑ ∑ (x − m )(y − m )p
          n      n



                                                                                              ∑ ∑ (x − x )(y − y )n
                          i               x           j            y       ij                   n   n

K xy =   i =1 j=1
                                                                                                             i              j           ij
                                     σxσy                                            K xy =   i =1 j=1


для   дискретной величины                                                                                        nσ x σ y

         ∫ ∫ (x − m )(y − m )f ( x, y)dxdy                                                    ∑ ∑ (x − x )(y − y )
         +∞ +∞                                                                                  n   n

                                     x                     y                                                 i              j

K xy =   −∞ −∞
                                                                                     K xy =   i =1 j=1

                                                  σxσy                                                       nσ x σ y
для непрерывной                          величины
p ij - вероятность совместной реализации значений x i и y j ,
f ( x , y) - двумерная функция плотности вероятности
Если K xy = 0 , то между случайными величинами нет линейной связи; связь нелинейная
может иметь место, и ее надо находить другими методами. Если K xy > 0 , то говорят о
положительной корреляции, т.е. с увеличением одной случайной величины, другая имеет
тенденцию возрастать. Если K xy < 0 то говорят об отрицательной корреляции, т.е. с
увеличением одной случайной величины, другая имеет тенденцию убывать.