Моделирование в задачах охраны окружающей среды. Аргучинцева А.В. - 20 стр.

     Дифференцируя по каждому неизвестному a j , получаем систему m
уравнений:
             N                             
                                              (                )
                            m
                                          j [− (x hi − x h )] = 0 .
     ∂Ф
            ∑
          =2  i   y − y − ∑   a  x
                                 j ji − x
     ∂a j   i =1          j=1              
     Или

     ∑ ∑ a j (x ji − x j )(x hi − x h ) = ∑ (yi − y )(x hi − x h ) .
      N m                                         N

     i =1 j=1                                     i =1
     Учитывая уравнения (1) и (2), имеем:
                                    m
                                   ∑ a jrhj Nσ h σ j = r hy Nσ y σ h .
                                   j=1

     Деля обе части последнего уравнения на Nσ h , получаем:
                                   m
                                   ∑ a jrhjσ j = r hy σ y .
                                   j=1

     Разделим обе части последнего уравнения на σ y :
                                   m              σj
                                   ∑ a jrhj              = r hy .                  (4)
                                   j=1            σy
     Обозначим:
                                         σj
                                   aj             = βj ,            откуда
                                         σy
                                                   σy
                                   a j = βj              , 1,2,3,…,m               (5)
                                                   σj
     Система уравнений (4) примет вид:
      m
     ∑ β jrhj = r hy ,   то есть
     j=1

      β1r11 + β 2 r12 + β3r13 + β 4 r14 + ... + β m r1m = r1y ,
      β r + β r + β r + β r + ... + β r = r
      1 21          2 22        3 23       4 24              m 2m         2 y,
     
      ........................................................................,
     β1rm1 + β 2 rm 2 + β3rm 3 + β 4 rm 4 + ... + β m rmm = rmy .
     В последней системе r11 = r22 = r33 = r44 = ... = rmm = 1 ,
     неизвестные β1 , β 2 , β3 ,...., β m .