Моделирование в задачах охраны окружающей среды. Аргучинцева А.В. - 21 стр.

       Определитель системы имеет вид:
             1 r12            ... r1m
            r    1            ... r2 m
        D = 21                         .
            ... ...           ... ...
           rm1 rm 2           ... 1
       Если D ≠ 0 , то находим определители D1 , D 2 , D 3 ,..., D m путем по-
следовательной замены соответствующих столбцов определителя столб-
цом свободных членов.
     Неизвестные коэффициенты определяем:
                     D         D         D                D
                 β1 = 1 , β 2 = 2 , β 3 = 3 , ....., β m = m .
                      D         D        D                 D
Подставляя найденные β j в (5), определим все a j в так называемом сиг-
мальном масштабе.
     Подставив a j в (3), найдем уравнение линейной связи:

                                 y = a 0 + a1x1 + a 2 x 2 + .... + a m x m ,
где a 0 = y − a1x1 − a 2 x 2 − ... − a m x m .
Множественный коэффициент линейной корреляции имеет вид:
                              R = β1r1y + β 2 r2 y + β3r3y + ... + β m rmy .
Следует обратить внимание, что коэффициенты β m характеризуют направ-
ленность связи: положительный знак – прямая связь, отрицательный – об-
ратная.
Частные случаи.
     1) Z зависит от двух факторов X и Y , причем каждая переменная
измеряется N раз.
Тогда формулы (1) и (2) принимают вид:
                        N                                                      N
                       ∑ (z i − z )(x i − x )                                  ∑ (z i − z )(yi − y )
                       i =1                                                    i =1
               rzx =                                                 rzy =                             ,
                               Nσ z σ x                                               Nσ z σ y
                       N
                       ∑ (x i − x )(yi − y )
                       i =1
               rxy =                                                                             (6).
                               Nσ x σ y