Моделирование в задачах охраны окружающей среды. Аргучинцева А.В. - 22 стр.

Уравнение связи: z − z = a1 (x − x ) + a 2 (y − y )
               N
         Ф = ∑ [(z i − z ) − a1 (x i − x ) − a 2 (y i − y )]2 = min .
              i =1
Далее,
      ∂Ф        N
          = −2 ∑ [(z i − z ) − a1 (x i − x ) − a 2 (yi − y )](x i − x ) = 0 ,
      ∂a1      i =1

      ∂Ф         N
           = −2 ∑ [(z i − z ) − a1 (x i − x ) − a 2 (y i − y )](y i − y ) = 0 .
      ∂a 2      i =1
Или
       N                        N                           N

       1 i∑
         a     (x i − x )2
                           + a 2∑ i  ( y −  y )(x i − x ) = ∑ (z i − z )(x i − x ),
            =1                  i =1                        i =1
        N                                N                   N
        a1 ∑ (x i − x )(y i − y ) + a 2 ∑ (y i − y )2 = ∑ (z i − z )(y i − y ).
        i =1                           i =1               i =1
Используя (6), имеем:
     a1rxx Nσ2x + a 2 ryx Nσ y σ x = rzx Nσz σ x ,
                                    2
       a1rxy Nσ x σ y + a 2 ryy Nσ y = rzy Nσz σ y .
Учитывая, что rxx = ryy = 1 и деля обе части первого уравнения на Nσ x , а
второго - на Nσ y , получим:

       a 1σ x + a 2 ryx σ y = rzx σ z ,
      
       a 1rxy σ x + a 2 σ y = rzy σ z .

             rzx σz    ryx σ y                    σx      rzx σz
             rzy σz     σy                      rxy σ x   rzy σz
      a1 =                     ,         a2 =                     ,
               σx      ryx σ y                   σx       ryx σ y
             rxy σ x    σy                      rxy σ x     σy


                                                σx                      σy
      R = β1rxz + β 2 ryz ,           β1 = a1      ,         β2 = a 2        .
                                                σz                      σz
Уравнение линейной связи: z = a 0 + a1x + a 2 y , где                 a 0 = z − a1x − a 2 y .