Моделирование в задачах охраны окружающей среды. Аргучинцева А.В. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

Множественное линейное уравнение регрессии.
Множественный коэффициент корреляции
Общий случай.
Имеем N опытов, в каждом из которых наблюдаются величины Y,
X
1
, X
2
,..., X
m
,
где X
1
, X
2
, ..., X
m
- факторы, или предикторы, от которых может зависеть
Y – предиктант.
В процессе наблюдений
Y изменяется: Y
1
, Y
2
, Y
3
,..., Y
N
X
1 -
X
11
, X
12
, X
13
, ..., X
1N
X
2 -
X
21
, X
22
, X
23
, ..., X
2N
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
X
m -
X
m1
, X
m2
, X
m3
, ..., X
mN
,
т.е факторы X
hj
, где h = 1,2,3,4,..., m; j = 1,2,3,4,..., N.
Парные коэффициенты корреляции между Y и каждым из факторов
в общем виде можно записать в следующем виде:
()()
hy
N
1i
hhii
hy
N
xxyy
r
σσ
−−
=
∑
=
, (1)
где h=1,2,…,m.
Парный коэффициент корреляции между факторами:
()
()
jh
N
1i
jjihhi
hj
N
xxxx
r
σσ
−−
=
∑
=
(2)
где h, j = 1,2,…,m.
Уравнение линии связи (линейной):
()
∑
=
−=−
m
1j
jjj
xxayy , (3)
Коэффициенты линейной связи наилучшим образом можно найти
методом наименьших квадратов:
()
min]xxayy[Ф
2
jji
N
1i
m
1j
ji
=−−−=
∑∑
==
              Множественное линейное уравнение регрессии.
                Множественный коэффициент корреляции
Общий случай.
      Имеем N опытов, в каждом из которых наблюдаются величины Y,
X1, X2,..., Xm,
где X1, X2, ..., Xm - факторы, или предикторы, от которых может зависеть
Y – предиктант.
      В процессе наблюдений
      Y изменяется: Y1, Y2, Y3,..., YN
      X1 -           X11, X12, X13, ..., X1N
      X2 -           X21, X22, X23, ..., X2N
      ................................
      Xm -           Xm1, Xm2, Xm3, ..., XmN,
т.е факторы Xhj , где h = 1,2,3,4,..., m;                 j = 1,2,3,4,..., N.
     Парные коэффициенты корреляции между Y и каждым из факторов
в общем виде можно записать в следующем виде:
                        N
                       ∑ (y i − y )(x hi − x h )
                       i =1
               rhy =                                  ,                                 (1)
                                  Nσ y σ h
где h=1,2,…,m.
     Парный         коэффициент              корреляции                между    факторами:

                       ∑ (x hi − x h )(x ji − x j )
                       N


               rhj = i =1                                                               (2)
                                  Nσ h σ j
где h, j = 1,2,…,m.
      Уравнение линии связи (линейной):

                  y − y = ∑ a j (x j − x j ),
                                 m
                                                                                        (3)
                                 j=1
     Коэффициенты линейной связи наилучшим образом можно найти
методом наименьших квадратов:

                              Ф = ∑ [ y i − y − ∑ a j (x ji − x j )]2 = min
                                       N         m

                                     i =1        j =1

Страницы