Моделирование в задачах охраны окружающей среды. Аргучинцева А.В. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

x
n
1i
ii1
mpx ==α
∑
=
∫
+∞
∞−
==α
x1
mdx)x(xf
Студенту предлагается вспомнить связь меж-
ду математическим ожиданием и средней
арифметической (теорема Чебышева из закона
больших чисел)
x
n
x
n
1i
i
1
==α
∑
=
- простое среднее
арифметическое
Центральные моменты к- порядка
∑
=
−=µ
n
1i
i
k
xik
p)mx( -
для дискретной величины
()
n
nxx
n
1i
i
k
i
k
∑
=
−
=µ
()
n
xx
n
1i
k
i
k
∑
=
−
=µ
∫
+∞
∞−
−=µ dx)x(f)mx(
k
xk
для непрерыв-
ной величины
Из центральных моментов 0 ,1
10
=
µ
=
µ .
2
µ имеет самостоятельное значение и его называют дисперсией (D).
3
µ и
4
µ используют для расчетов соответственно асимметрии (А) и эксцесса (
x
E ).
∑
=
−==µ
n
1i
i
2
xi2
p)mx(D для дискретной
величины
()
n
nxx
n
1i
i
2
i
2
∑
=
−
=µ
,
∫
+∞
∞−
−==µ dx)x(f)mx(D
2
x2
для непре-
рывной величины
()
n
xx
n
1i
2
i
2
∑
=
−
=µ
,
()
1n
xx
n
1i
2
i
2
−
−
=µ
∑
=
для n<30
σ=+ D
- среднее квадратическое отклонение (стандарт) с размерностью самой
случайной величины
3
n
1i
i
3
xi
3
3
p)mx(
A
σ
−
=
σ
µ
=
∑
=
для дискретной величины
3
n
1i
i
3
i
3
3
n
n)xx(
A
σ
−
=
σ
µ
=
∑
=
           n                                                     n
α1 = ∑ x i p i = m x                                            ∑x       i
          i =1
                                                         α1 =   i =1
                                                                                 = x-                простое    среднее
          +∞

α1 = ∫ xf ( x )dx = m x                                              n
                                                         арифметическое
          −∞
Студенту предлагается вспомнить связь меж-
ду математическим ожиданием и средней
арифметической (теорема Чебышева из закона
больших чисел)
                                 Центральные моменты к- порядка

                                                                ∑ (x − x ) n
           n                                                     n
µ k = ∑ (x i − m x ) pi -   k                                                            k
                                                                             i                   i
          i =1
                                                         µk =   i =1
для дискретной величины                                                n
                                                                ∑ (x i − x )
                                                                 n
                                                                            k


                                                         µk =   i =1

                                                                             n
          +∞

µ k = ∫ ( x − m x ) k f ( x )dx         для непрерыв-
          −∞

ной величины

Из центральных моментов              µ 0 = 1, µ1 = 0 .
µ2    имеет самостоятельное значение и его называют дисперсией (D).
µ3    и   µ4     используют для расчетов соответственно асимметрии (А) и эксцесса ( E x ).

                                                                 ∑ (x − x ) n
                        n                                            n
 µ 2 = D = ∑ (x i − m x )2 pi
                                                                                             2
                                        для дискретной                           i                   i
                    i =1
                                                         µ2 =    i =1
                                                                                                         ,
величины                                                                             n

                                                                 ∑ (x − x )
                  +∞                                                 n
                                                                                             2
µ 2 = D = ∫ ( x − m x ) f ( x )dx2
                                            для непре-                           i
                  −∞                                     µ2 =    i =1
                                                                                                 ,
рывной величины                                                       n
                                                                 ∑ (x i − x )
                                                                 n
                                                                             2


                                                         µ2 =    i =1
                                                                                                     для n<30
                                                                         n −1
+ D = σ - среднее квадратическое отклонение (стандарт) с размерностью самой
случайной величины
                    n                                                                n

   µ               ∑ (x i − m x )3 pi                        µ3 ∑      (x i − x) 3 n i
A = 33 =           i =1
                                                          A = 3 = i =1
   σ                        σ3                               σ            nσ 3
для       дискретной величины

Страницы