Практика и типовой расчет по экономико-математическим методам. Армер А.И. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Раздел 2. Задачи динамического
программирования
Динамическое программирование является важным клас-
сом задач оптимизации, а вычислительный метод динамиче-
ского программирования имеет огромное значение для прак-
тической экономики, поскольку позволяет
оптималь-
ные решения при управлении многоэтапными процессами.
Теория динамического программирования сформировалась в
гг. благодаря работам американского математика
Р. Беллмана и его коллег
В экономике метод динамического программирования
применяется при разработке правил управления запасами сы-
рья или топлива, при разработке принципов календарного пла-
нирования производства и выравнивания занятости в услови-
ях колеблющегося спроса на продукцию. Модели динамическо-
го программирования применяются при распределении дефи-
цитных капитальных вложений между множеством возможных
вариантов их использования, а также при составлении кален-
дарных планов замены или текущего и капитального ремонта
промышленного оборудования.
Далее кратко сформулированы основные свойства, ко-
торыми должны обладать экономические задачи, чтобы
их можно было пытаться решать методом динамического
программирования.
Особенности задачи динамического
программирования
Класс экономических задач, решаемых методом динами-
ческого программирования, довольно широк, однако все эти за-
дачи имеют следующие одинаковые общие свойства.
1. Задача должна допускать интерпретацию как
шаговый процесс принятия решений.
23
24
2. Задача должна быть определена для любого числа ша-
гов и иметь структуру, не
от их числа.
3. При рассмотрении к шаговой задачи должно быть за-
дано некоторое множество параметров, описывающих состоя-
ние системы, от которых зависят оптимальные значения пере-
менных. Причем это множество не должно изменяться при уве-
личении числа шагов.
4. Выбор управления (решения) на
шаге не должен
оказывать влияния на предыдущие решения, кроме необходи-
мого пересчета переменных.
Сформулируем теперь теоретический принцип динамиче-
ского программирования.
Пусть S — вектор параметров, описывающих состояние
процесса. Тогда — оптимальное значение целевой функ-
ции на iм шаге, является функцией состояния на этом шаге.
Пусть X — вектор переменных, подлежащих выбору
(управлению) на
шаге. Тогда для задач, к которым мож-
но применить метод динамического
должно
выполняться следующее рекуррентное соотношение, называе-
мое уравнением
(2.1)
— функция выигрыша на
шаге,
функция смены состояний на
м шаге.
Сформулируем принцип
кото-
рый обосновывает соотношение (2.1). Каково бы ни было со-
стояние динамической системы перед очередным шагом, надо
выбирать управление на этом шаге так, чтобы выигрыш на
данном шаге плюс оптимальный выигрыш на всех последую-
щих шагах был бы
Замечание. Изложенный выше принцип оптимальности
имеет аддитивный характер, поскольку оптимизируется сумма
выигрышей на текущем и последующих шагах. Это отражено

Страницы